論文の概要: Transformation of the discrete logarithm problem over $\mathbb F_{2^n}$ to the QUBO problem using normal bases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18534v1
- Date: Fri, 27 Sep 2024 08:12:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-06 05:42:34.433048
- Title: Transformation of the discrete logarithm problem over $\mathbb F_{2^n}$ to the QUBO problem using normal bases
- Title（参考訳）: $\mathbb F_{2^n}$ 上の離散対数問題の正規基底を用いたQUBO問題への変換
- Authors: Michał Wroński, Mateusz Leśniak,
- Abstract要約: 本稿では、二項体上の離散対数問題の準非制約二項最適化問題への変換について述べる。
推定では、与えられたフィールドに最適なII型正規基底が存在すると仮定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum computations are very important branch of modern cryptology. According to the number of working physical qubits available in general-purpose quantum computers and in quantum annealers, there is no coincidence, that nowadays quantum annealers allow to solve larger problems. In this paper we focus on solving discrete logarithm problem (DLP) over binary fields using quantum annealing. It is worth to note, that however solving DLP over prime fields using quantum annealing has been considered before, no author, until now, has considered DLP over binary fields using quantum annealing. Therefore, in this paper, we aim to bridge this gap. We present a polynomial transformation of the discrete logarithm problem over binary fields to the Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem, using approximately $3n^2$ logical variables for the binary field $\mathbb{F}_{2^n}$. In our estimations, we assume the existence of an optimal normal base of II type in the given fields. Such a QUBO instance can then be solved using quantum annealing.
- Abstract（参考訳）: 量子計算は現代の暗号学の重要な分野である。
汎用量子コンピュータや量子アニールで利用可能な物理量子ビットの数によると、現代の量子アニールがより大きな問題を解くことができるのは偶然ではない。
本稿では,量子アニールを用いた二元体上の離散対数問題(DLP)の解法に着目する。
量子アニールを用いた素体上のDLPの解法はこれまで検討されてきたが、これまでは量子アニールを用いた二元体上でのDLPの解法は検討されていない。
そこで本稿では,このギャップを埋めることを目的としている。
二項体上の離散対数問題の多項式変換を、二項体$\mathbb{F}_{2^n}$に対して約3n^2$の論理変数を用いて、準非制約二項体最適化(QUBO)問題に適用する。
推定では、与えられたフィールドに最適なII型正規基底が存在すると仮定する。
そのようなQUBOインスタンスは量子アニールを用いて解くことができる。
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