論文の概要: Convergence of Diffusion Models Under the Manifold Hypothesis in High-Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18804v1
• Date: Fri, 27 Sep 2024 14:57:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-01 09:08:34.841359
• Title: Convergence of Diffusion Models Under the Manifold Hypothesis in High-Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元におけるマニフォールド仮説下の拡散モデルの収束性
• Authors: Iskander Azangulov, George Deligiannidis, Judith Rousseau,
• Abstract要約: Denoising Diffusion Probabilistic Models (DDPM)は、高次元データ分布から合成データを生成するために使用される強力な最先端手法である。 我々は、多様体仮説の下でDDPMを研究し、スコアの学習の観点から、周囲次元に依存しないレートを達成することを証明した。 サンプリングの面では、周囲次元 w.r.t, Kullback-Leibler 発散率 w.r.t, $O(sqrtD)$ w.r.t. ワッサーシュタイン距離 w.r.t に依存しないレートを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9408143976091745
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Denoising Diffusion Probabilistic Models (DDPM) are powerful state-of-the-art methods used to generate synthetic data from high-dimensional data distributions and are widely used for image, audio and video generation as well as many more applications in science and beyond. The manifold hypothesis states that high-dimensional data often lie on lower-dimensional manifolds within the ambient space, and is widely believed to hold in provided examples. While recent results has provided invaluable insight into how diffusion models adapt to the manifold hypothesis, they do not capture the great empirical success of these models, making this a very fruitful research direction. In this work, we study DDPMs under the manifold hypothesis and prove that they achieve rates independent of the ambient dimension in terms of learning the score. In terms of sampling, we obtain rates independent of the ambient dimension w.r.t. the Kullback-Leibler divergence, and $O(\sqrt{D})$ w.r.t. the Wasserstein distance. We do this by developing a new framework connecting diffusion models to the well-studied theory of extrema of Gaussian Processes.
• Abstract（参考訳）: 拡散確率モデル(DDPM、Denoising Diffusion Probabilistic Models)は、高次元データ分布から合成データを生成するために使用される強力な最先端の手法であり、画像、オーディオ、ビデオ生成に広く用いられている。 多様体仮説は、高次元データはしばしば周囲空間内の低次元多様体の上にあり、与えられた例で成り立つと広く信じられている。 最近の結果は、拡散モデルが多様体の仮説にどのように適応するかについての貴重な知見を提供しているが、これらのモデルに大きな経験的成功を捉えておらず、非常に実りある研究の方向性となっている。 本研究では, DDPMを多様体仮説の下で研究し, スコアの学習の観点で, 周囲次元に依存しないレートを達成できることを証明した。 サンプリングの面では、周囲次元 w.r.t, Kullback-Leibler 発散率 w.r.t, $O(\sqrt{D})$ w.r.t. ワッサーシュタイン距離 w.r.t に依存しないレートを得る。 我々は、拡散モデルとガウス過程の極限論をよく研究した理論を結びつける新しい枠組みを開発する。

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