論文の概要: Formally Verified Physics-Informed Neural Control Lyapunov Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20528v1
- Date: Mon, 30 Sep 2024 17:27:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-01 22:52:59.193810
- Title: Formally Verified Physics-Informed Neural Control Lyapunov Functions
- Title（参考訳）: 正式に検証された物理インフォームドニューラルコントロールリアプノフ関数
- Authors: Jun Liu, Maxwell Fitzsimmons, Ruikun Zhou, Yiming Meng,
- Abstract要約: 制御リャプノフ関数は非線形系の安定化コントローラの設計と解析において中心的なツールである。
本稿では,ニューラルネットワーク制御Lyapunov関数の物理インフォームド学習と形式検証について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2162963332651575
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Control Lyapunov functions are a central tool in the design and analysis of stabilizing controllers for nonlinear systems. Constructing such functions, however, remains a significant challenge. In this paper, we investigate physics-informed learning and formal verification of neural network control Lyapunov functions. These neural networks solve a transformed Hamilton-Jacobi-Bellman equation, augmented by data generated using Pontryagin's maximum principle. Similar to how Zubov's equation characterizes the domain of attraction for autonomous systems, this equation characterizes the null-controllability set of a controlled system. This principled learning of neural network control Lyapunov functions outperforms alternative approaches, such as sum-of-squares and rational control Lyapunov functions, as demonstrated by numerical examples. As an intermediate step, we also present results on the formal verification of quadratic control Lyapunov functions, which, aided by satisfiability modulo theories solvers, can perform surprisingly well compared to more sophisticated approaches and efficiently produce global certificates of null-controllability.
- Abstract（参考訳）: 制御リャプノフ関数は非線形系の安定化コントローラの設計と解析において中心的なツールである。
しかし、そのような機能の構築は依然として大きな課題である。
本稿では,ニューラルネットワーク制御Lyapunov関数の物理インフォームド学習と形式検証について検討する。
これらのニューラルネットワークは、ポントリャーギンの最大原理を用いて生成されたデータによって拡張されたハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解く。
ズボフの方程式が自律系のアトラクションの領域を特徴づけるのと同じように、この方程式は制御系のヌル可制御性集合を特徴づける。
このニューラルネットワーク制御の原理的学習は、数値的な例で示されるように、二乗和や有理制御のリアプノフ関数といった他のアプローチよりも優れている。
中間段階として、2次制御 Lyapunov 関数の形式的検証結果も提示する。これは、満足度モジュラー理論の解法によって支援され、より洗練されたアプローチと比較して驚くほどうまく機能し、ヌル可制御性のグローバルな証明を効率的に作成することができる。
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