論文の概要: Learning and Verifying Maximal Taylor-Neural Lyapunov functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.17246v1
• Date: Fri, 30 Aug 2024 12:40:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-02 15:28:41.223257
• Title: Learning and Verifying Maximal Taylor-Neural Lyapunov functions
• Title（参考訳）: 最大テイラー・ニューラルリアプノフ関数の学習と検証
• Authors: Matthieu Barreau, Nicola Bastianello,
• Abstract要約: 我々はTaylor-neural Lyapunov関数と呼ばれる新しいニューラルネットワークアーキテクチャを導入する。 このアーキテクチャは局所近似を符号化し、ニューラルネットワークを利用して残差を近似することで世界規模で拡張する。 この研究は制御理論の大幅な進歩を表しており、安定な制御系などの設計に幅広い応用が期待できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4910937238451484
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel neural network architecture, termed Taylor-neural Lyapunov functions, designed to approximate Lyapunov functions with formal certification. This architecture innovatively encodes local approximations and extends them globally by leveraging neural networks to approximate the residuals. Our method recasts the problem of estimating the largest region of attraction - specifically for maximal Lyapunov functions - into a learning problem, ensuring convergence around the origin through robust control theory. Physics-informed machine learning techniques further refine the estimation of the largest region of attraction. Remarkably, this method is versatile, operating effectively even without simulated data points. We validate the efficacy of our approach by providing numerical certificates of convergence across multiple examples. Our proposed methodology not only competes closely with state-of-the-art approaches, such as sum-of-squares and LyZNet, but also achieves comparable results even in the absence of simulated data. This work represents a significant advancement in control theory, with broad potential applications in the design of stable control systems and beyond.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,テイラー・ニューラル・リャプノフ関数(Taylor-neural Lyapunov function)と呼ばれる新しいニューラルネットワークアーキテクチャを導入する。 このアーキテクチャは革新的に局所近似を符号化し、ニューラルネットワークを利用して残差を近似することで世界規模で拡張する。 提案手法は,アトラクションの最大領域(特に最大リアプノフ関数)を学習問題に推定する問題を再キャストし,ロバスト制御理論による原点の収束性を確保する。 物理インフォームド機械学習技術は、アトラクションの最大領域の推定をさらに洗練する。 注目すべきは、この方法は汎用的であり、シミュレーションされたデータポイントを使わずに効果的に動作することである。 複数の例にまたがって収束の数値証明を提供することにより,本手法の有効性を検証した。 提案手法は,最新手法であるsum-of-squaresやLyZNetと密接に競合するだけでなく,シミュレーションデータがない場合でも同等の結果が得られる。 この研究は制御理論の大幅な進歩を表しており、安定な制御系などの設計に幅広い応用が期待できる。

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