論文の概要: Structure-Preserving Operator Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01065v1
- Date: Tue, 1 Oct 2024 20:46:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 23:30:27.748032
- Title: Structure-Preserving Operator Learning
- Title（参考訳）: 構造保存演算子学習
- Authors: Nacime Bouziani, Nicolas Boullé,
- Abstract要約: 我々は、演算子学習アーキテクチャ、構造保存演算子ネットワーク(SPON)のファミリーを紹介する。
SPONは入力出力空間の有限要素の離散化を利用して連続系の重要な数学的および物理的性質を保存する。
我々はSPONアーキテクチャの設計とトレーニングを自動化するソフトウェアをリリースする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.765143789184956
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learning complex dynamics driven by partial differential equations directly from data holds great promise for fast and accurate simulations of complex physical systems. In most cases, this problem can be formulated as an operator learning task, where one aims to learn the operator representing the physics of interest, which entails discretization of the continuous system. However, preserving key continuous properties at the discrete level, such as boundary conditions, and addressing physical systems with complex geometries is challenging for most existing approaches. We introduce a family of operator learning architectures, structure-preserving operator networks (SPONs), that allows to preserve key mathematical and physical properties of the continuous system by leveraging finite element (FE) discretizations of the input-output spaces. SPONs are encode-process-decode architectures that are end-to-end differentiable, where the encoder and decoder follows from the discretizations of the input-output spaces. SPONs can operate on complex geometries, enforce certain boundary conditions exactly, and offer theoretical guarantees. Our framework provides a flexible way of devising structure-preserving architectures tailored to specific applications, and offers an explicit trade-off between performance and efficiency, all thanks to the FE discretization of the input-output spaces. Additionally, we introduce a multigrid-inspired SPON architecture that yields improved performance at higher efficiency. Finally, we release a software to automate the design and training of SPON architectures.
- Abstract（参考訳）: データから直接偏微分方程式によって駆動される複素力学を学習することは、複雑な物理系の高速かつ正確なシミュレーションに大いに期待できる。
ほとんどの場合、この問題は演算子学習タスクとして定式化することができ、連続系の離散化を伴う興味の物理を表現する演算子を学習することを目的としている。
しかし、境界条件のような離散的なレベルで鍵的連続性を保ち、複雑なジオメトリーを持つ物理系に対処することは、既存のほとんどのアプローチでは困難である。
入力出力空間の有限要素(FE)離散化を利用して、連続系の重要な数学的・物理的特性を維持できる演算子学習アーキテクチャ群、構造保存演算子ネットワーク(SPON)を導入する。
SPONは、エンコーダとデコーダが入力出力空間の離散化から従うエンド・ツー・エンドの微分可能なエンコード・プロセス・デコーダアーキテクチャである。
SPONは複雑なジオメトリー上で動作し、特定の境界条件を正確に適用し、理論的な保証を提供する。
我々のフレームワークは、特定のアプリケーションに適した構造保存アーキテクチャを設計するための柔軟な方法を提供する。
さらに,マルチグリッド型SPONアーキテクチャを導入し,高い効率で性能を向上する。
最後に,SPONアーキテクチャの設計とトレーニングを自動化するソフトウェアをリリースする。
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