論文の概要: Physics-Informed Latent Neural Operator for Real-time Predictions of Complex Physical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08428v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 20:38:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-16 15:52:07.938008
• Title: Physics-Informed Latent Neural Operator for Real-time Predictions of Complex Physical Systems
• Title（参考訳）: 複雑系の実時間予測のための物理インフォームド潜時ニューラル演算子
• Authors: Sharmila Karumuri, Lori Graham-Brady, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: ディープオペレータネットワーク(DeepONet)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される系の代理モデルとして大きな可能性を示している。 この研究は、制限を克服する物理インフォームされた潜在演算子学習フレームワークPI-Latent-NOを導入している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Deep operator network (DeepONet) has shown great promise as a surrogate model for systems governed by partial differential equations (PDEs), learning mappings between infinite-dimensional function spaces with high accuracy. However, achieving low generalization errors often requires highly overparameterized networks, posing significant challenges for large-scale, complex systems. To address these challenges, latent DeepONet was proposed, introducing a two-step approach: first, a reduced-order model is used to learn a low-dimensional latent space, followed by operator learning on this latent space. While effective, this method is inherently data-driven, relying on large datasets and making it difficult to incorporate governing physics into the framework. Additionally, the decoupled nature of these steps prevents end-to-end optimization and the ability to handle data scarcity. This work introduces PI-Latent-NO, a physics-informed latent operator learning framework that overcomes these limitations. Our architecture employs two coupled DeepONets in an end-to-end training scheme: the first, termed Latent-DeepONet, identifies and learns the low-dimensional latent space, while the second, Reconstruction-DeepONet, maps the latent representations back to the original physical space. By integrating governing physics directly into the training process, our approach requires significantly fewer data samples while achieving high accuracy. Furthermore, the framework is computationally and memory efficient, exhibiting nearly constant scaling behavior on a single GPU and demonstrating the potential for further efficiency gains with distributed training. We validate the proposed method on high-dimensional parametric PDEs, demonstrating its effectiveness as a proof of concept and its potential scalability for large-scale systems.
• Abstract（参考訳）: ディープ・オペレーター・ネットワーク(DeepONet)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される系の代理モデルとして、無限次元関数空間間の写像を高精度に学習することとして、非常に有望であることが示されている。 しかし、低い一般化誤差を達成するには、しばしば高度に過度にパラメータ化されたネットワークを必要とし、大規模で複雑なシステムにおいて重大な課題を提起する。 これらの課題に対処するため、潜在DeepONetは2段階のアプローチを導入して提案された。 有効ではあるが、この方法は本質的にはデータ駆動であり、大きなデータセットに依存し、支配物理をフレームワークに組み込むのが困難である。 さらに、これらのステップの分離された性質は、エンドツーエンドの最適化とデータの不足を処理する能力を妨げる。 この研究は、これらの制限を克服する物理インフォームされた潜在演算子学習フレームワークであるPI-Latent-NOを導入している。 我々のアーキテクチャでは2つの結合したDeepONetsをエンドツーエンドのトレーニングスキームで採用している。第1のLatent-DeepONetは低次元の潜在空間を特定し学習し、第2のRestruction-DeepONetは潜在表現を元の物理空間にマッピングする。 制御物理を直接トレーニングプロセスに統合することにより、高精度なデータサンプルを達成しつつ、極めて少ないデータサンプルを必要とする。 さらに、このフレームワークは計算とメモリ効率が良く、単一のGPU上でほぼ一定のスケーリング動作を示し、分散トレーニングによるさらなる効率向上の可能性を示している。 提案手法を高次元パラメトリックPDEで検証し,概念実証としての有効性と大規模システムへの拡張可能性を示す。

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