論文の概要: Quantum-data-driven dynamical transition in quantum learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01955v1
• Date: Wed, 2 Oct 2024 18:58:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-04 09:44:41.956548
• Title: Quantum-data-driven dynamical transition in quantum learning
• Title（参考訳）: 量子学習における量子データ駆動動的遷移
• Authors: Bingzhi Zhang, Junyu Liu, Liang Jiang, Quntao Zhuang,
• Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、短期的に量子優位を達成するためのパラダイムを提供する。 我々は、目標値とデータがトレーニングの指数収束を決定する量子データ駆動の動的遷移を明らかにする。 我々は、一般化された制限されたハールアンサンブルによる遷移を説明する非摂動理論を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.3025867148089745
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum circuits are an essential ingredient of quantum information processing. Parameterized quantum circuits optimized under a specific cost function -- quantum neural networks (QNNs) -- provide a paradigm for achieving quantum advantage in the near term. Understanding QNN training dynamics is crucial for optimizing their performance. In terms of supervised learning tasks such as classification and regression for large datasets, the role of quantum data in QNN training dynamics remains unclear. We reveal a quantum-data-driven dynamical transition, where the target value and data determine the polynomial or exponential convergence of the training. We analytically derive the complete classification of fixed points from the dynamical equation and reveal a comprehensive `phase diagram' featuring seven distinct dynamics. These dynamics originate from a bifurcation transition with multiple codimensions induced by training data, extending the transcritical bifurcation in simple optimization tasks. Furthermore, perturbative analyses identify an exponential convergence class and a polynomial convergence class among the seven dynamics. We provide a non-perturbative theory to explain the transition via generalized restricted Haar ensemble. The analytical results are confirmed with numerical simulations of QNN training and experimental verification on IBM quantum devices. As the QNN training dynamics is determined by the choice of the target value, our findings provide guidance on constructing the cost function to optimize the speed of convergence.
• Abstract（参考訳）: 量子回路は量子情報処理の重要な要素である。 特定のコスト関数、量子ニューラルネットワーク(QNN)の下で最適化されたパラメータ化量子回路は、近い将来に量子優位を達成するためのパラダイムを提供する。 QNNのトレーニングダイナミクスを理解することは、パフォーマンスの最適化に不可欠である。 大規模データセットの分類や回帰といった教師付き学習タスクに関しては、QNNのトレーニングダイナミクスにおける量子データの役割はいまだ不明である。 対象値とデータがトレーニングの多項式あるいは指数収束を決定する量子データ駆動の動的遷移を明らかにする。 解析的に、固定点の完全な分類を力学方程式から導き出し、7つの異なる力学を特徴とする総合的な「位相図」を明らかにする。 これらのダイナミクスは、訓練データによって誘導される複数の余次元を持つ分岐遷移から始まり、単純な最適化タスクにおいて超臨界分岐を延長する。 さらに摂動解析は、7つの力学のうち指数収束類と多項式収束類を同定する。 我々は、一般化された制限されたハールアンサンブルによる遷移を説明する非摂動理論を提供する。 解析結果は、IBM量子デバイス上でのQNNトレーニングと実験的検証の数値シミュレーションで確認される。 目標値の選択によってQNNのトレーニングダイナミクスが決定されるので, コンバージェンスの速度を最適化するコスト関数の構築に関するガイダンスを提供する。

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