論文の概要: Quantum information measures of the Dirichlet and Neumann hyperspherical
dots
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.13094v2
- Date: Mon, 12 Apr 2021 09:49:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-06 23:52:41.130967
- Title: Quantum information measures of the Dirichlet and Neumann hyperspherical
dots
- Title（参考訳）: ディリクレ超球面点とノイマン超球面点の量子情報測度
- Authors: O. Olendski
- Abstract要約: ディリクレまたはノイマン境界条件(BCs)を持つ$mathttd$-dimensional超球面量子ドット
これにより、シャノン、R'enyi、Tsallisエントロピー、オニスクエネルギー、フィッシャー情報のいずれかの空間で効率的な計算を行うことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: $\mathtt{d}$-dimensional hyperspherical quantum dot with either Dirichlet or
Neumann boundary conditions (BCs) allows analytic solution of the
Schr\"{o}dinger equation in position space and the Fourier transform of the
corresponding wave function leads to the analytic form of its momentum
counterpart too. This paves the way to an efficient computation in either space
of Shannon, R\'{e}nyi and Tsallis entropies, Onicescu energies and Fisher
informations; for example, for the latter measure, some particular orbitals
exhibit simple expressions in either space at any BC type. A comparative study
of the influence of the edge requirement on the quantum information measures
proves that the lower threshold of the semi-infinite range of the dimensionless
R\'{e}nyi/Tsallis coefficient where one-parameter momentum entropies exist is
equal to $\mathtt{d}/(\mathtt{d}+3)$ for the Dirichlet hyperball and
$\mathtt{d}/(\mathtt{d}+1)$ for the Neumann one what means that at the
unrestricted growth of the dimensionality both measures have their Shannon
fellow as the lower verge. Simultaneously, this imposes the restriction on the
upper value of the interval $[1/2,\alpha_R)$ inside which the R\'{e}nyi
uncertainty relation for the sum of the position $R_\rho(\alpha)$ and wave
vector $R_\gamma\left(\frac{\alpha}{2\alpha-1}\right)$ components is defined:
$\alpha_R$ is equal to $\mathtt{d}/(\mathtt{d}-3)$ for the Dirichlet geometry
and to $\mathtt{d}/(\mathtt{d}-1)$ for the Neumann BC. Some other properties
are discussed from mathematical and physical points of view. Parallels are
drawn to the corresponding properties of the hydrogen atom and similarities and
differences are explained based on the analysis of the associated wave
functions.
- Abstract（参考訳）: ディリクレあるいはノイマン境界条件(英語版)(bcs)を持つ超球面量子ドット(英語版)$\mathtt{d}$-dimensional hyperspherical quantum dot)は位置空間におけるschr\"{o}dinger方程式の解析解を可能とし、対応する波動関数のフーリエ変換も運動量に対応する解析形式へと導く。
これはシャノン、r\'{e}nyi、tsallis entropies、onicescu energies、fisher informationのいずれの空間においても効率的な計算への道を開く。
量子情報測度に対するエッジ要求の影響の比較研究は、1パラメータの運動量エントロピーが存在する次元のない r\'{e}nyi/tsallis 係数の半無限範囲の閾値がディリクレ超球に対して $\mathtt{d}/(\mathtt{d}+3)$ であり、ノイマン測度に対して $\mathtt{d}/(\mathtt{d}+1)$ であることを示している。
同時に、これは、位置 $r_\rho(\alpha)$ と波動ベクトル $r_\gamma\left(\frac{\alpha}{2\alpha-1}\right)$ の和に対する r\'{e}nyi の不確かさ関係が内側にある区間 $[1/2,\alpha_r)$ の上限を課す: $\alpha_r$ はディリクレ幾何学において $\matht{d}/(\matht{d}-3)$ であり、ノイマン bc に対して $\matht{d}/(\matht{d}-1)$ となる。
他の性質は、数学的および物理的観点から議論される。
水素原子の対応する性質に平行に描画され、関連する波動関数の解析に基づいて類似性や相違が説明される。
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