論文の概要: Quantum Error Correction from Complexity in Brownian SYK
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.07108v1
- Date: Tue, 17 Jan 2023 19:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 17:40:38.354213
- Title: Quantum Error Correction from Complexity in Brownian SYK
- Title（参考訳）: ブラウンシックの複雑性による量子誤差補正
- Authors: Vijay Balasubramanian, Arjun Kar, Cathy Li, Onkar Parrikar, Harshit
Rajgadia
- Abstract要約: 量子符号による誤り訂正のロバスト性は、ある絡み合った状態の「相互純度」によって上限づけられる。
符号化複雑性が小さい場合、相互純度は少数の量子ビットの消去に対して$O(1)$であることを示す。
複雑性尺度の階層構造は、相互純度への補助的貢献の塔と関連づけられている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the robustness of quantum error correction in a one-parameter
ensemble of codes generated by the Brownian SYK model, where the parameter
quantifies the encoding complexity. The robustness of error correction by a
quantum code is upper bounded by the "mutual purity" of a certain entangled
state between the code subspace and environment in the isometric extension of
the error channel, where the mutual purity of a density matrix $\rho_{AB}$ is
the difference $\mathcal{F}_\rho (A:B) \equiv \mathrm{Tr}\;\rho_{AB}^2 -
\mathrm{Tr}\;\rho_A^2\;\mathrm{Tr}\;\rho_B^2$. We show that when the encoding
complexity is small, the mutual purity is $O(1)$ for the erasure of a small
number of qubits (i.e., the encoding is fragile). However, this quantity decays
exponentially, becoming $O(1/N)$ for $O(\log N)$ encoding complexity. Further,
at polynomial encoding complexity, the mutual purity saturates to a plateau of
$O(e^{-N})$. We also find a hierarchy of complexity scales associated to a
tower of subleading contributions to the mutual purity that quantitatively, but
not qualitatively, adjust our error correction bound as encoding complexity
increases. In the AdS/CFT context, our results suggest that any portion of the
entanglement wedge of a general boundary subregion $A$ with sufficiently high
encoding complexity is robustly protected against low-rank errors acting on $A$
with no prior access to the encoding map. From the bulk point of view, we
expect such bulk degrees of freedom to be causally inaccessible from the region
$A$ despite being encoded in it.
- Abstract（参考訳）: ブラウンSYKモデルにより生成された符号の1パラメータアンサンブルにおける量子誤差補正のロバスト性について検討し,そのパラメータが符号化複雑性を定量化する。
量子コードによる誤り訂正のロバスト性は、コード部分空間とエラーチャネルの等尺拡張における環境の間のある絡み合った状態の「相互純度」によって上限され、密度行列 $\rho_{ab}$ の相互純度は、$\mathcal{f}_\rho (a:b) \equiv \mathrm{tr}\;\rho_{ab}^2\mathrm{tr}\;\rho_a^2\;\mathrm{tr}\;\rho_b^2$である。
エンコーディングの複雑さが小さい場合、少数のキュービット(すなわちエンコーディングは脆弱である)の消去のために相互純度が$o(1)$であることを示す。
しかし、この量は指数関数的に減少し、$o(1/n)$ for $o(\log n)$ encoding complexity となる。
さらに、多項式符号化複雑性において、相互純度は$O(e^{-N})$に飽和する。
また, 符号化複雑性の増加に伴い, 定量的ではあるが定性的ではない相互純度に対する寄与を導出する塔に付随する複雑性尺度の階層化も見いだす。
AdS/CFTの文脈では,エンコーディングの複雑さが十分高い一般境界部分領域$A$の絡み合いは,エンコーディングマップに事前アクセスすることなく,$A$に作用する低ランクエラーに対して堅牢に保護されていることが示唆された。
大まかに見れば、そのような大まかな自由度は、コード化されているにもかかわらず、A$の領域から因果的にアクセスできないと期待している。
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