論文の概要: Quantum Group Actions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04777v1
- Date: Mon, 7 Oct 2024 06:36:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 01:58:01.081664
- Title: Quantum Group Actions
- Title（参考訳）: 量子グループアクション
- Authors: Tomoyuki Morimae, Keita Xagawa,
- Abstract要約: 量子暗号では、暗号が可能であるが一方的関数(OWF)が存在しない新しい世界であるMicrocryptが存在する可能性がある。
基本的なプリミティブと有用なアプリケーションはMicrocryptで発見されているが、OWFs-free'の具体的な硬さの仮定が欠落している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.064404027153094
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In quantum cryptography, there could be a new world, Microcrypt, where cryptography is possible but one-way functions (OWFs) do not exist. Although many fundamental primitives and useful applications have been found in Microcrypt, they lack ``OWFs-free'' concrete hardness assumptions on which they are based. In classical cryptography, many hardness assumptions on concrete mathematical problems have been introduced, such as the discrete logarithm (DL) problems or the decisional Diffie-Hellman (DDH) problems on concrete group structures related to finite fields or elliptic curves. They are then abstracted to generic hardness assumptions such as the DL and DDH assumptions over group actions. Finally, based on these generic assumptions, primitives and applications are constructed. The goal of the present paper is to introduce several abstracted generic hardness assumptions in Microcrypt, which could connect the concrete mathematical hardness assumptions with applications. Our assumptions are based on a quantum analogue of group actions. A group action is a tuple $(G,S,\star)$ of a group $G$, a set $S$, and an operation $\star:G\times S\to S$. We introduce a quantum analogue of group actions, which we call quantum group actions (QGAs), where $G$ is a set of unitary operators, $S$ is a set of states, and $\star$ is the application of a unitary on a state. By endowing QGAs with some reasonable hardness assumptions, we introduce a natural quantum analogue of the decisional Diffie-Hellman (DDH) assumption and pseudorandom group actions. Based on these assumptions, we construct classical-query pseudorandom function-like state generators (PRFSGs). Because classical group actions are instantiated with many concrete mathematical hardness assumptions, our QGAs could also have some concrete (even OWFs-free) instantiations.
- Abstract（参考訳）: 量子暗号では、暗号が可能であるが一方的関数(OWF)が存在しない新しい世界であるMicrocryptが存在する可能性がある。
多くの基本的なプリミティブと有用なアプリケーションがMicrocryptで発見されているが、それらがベースとする具体的な硬さの仮定は '`OWFs-free'' を欠いている。
古典暗号では、離散対数問題 (DL) や有限体や楕円曲線に関連する具体的な群構造上の決定的ディフィー・ヘルマン問題 (DDH) など、具体的な数学的問題に対する多くの硬さの仮定が導入された。
それらは群作用に対するDLやDDHの仮定のような一般的な硬さの仮定に抽象化される。
最後に、これらの一般的な仮定に基づいて、プリミティブとアプリケーションを構築します。
本研究の目的は、具体的な数学的硬さの仮定と応用を結びつけることができる、抽象化された汎用硬さの仮定をマイクロクリプトに導入することである。
我々の仮定は群作用の量子アナログに基づいている。
グループアクションは、グループ$G$のタプル$(G,S,\star)$、セット$S$、オペレーション$\star:G\times S\to S$である。
ここでは、量子群作用 (QGA) と呼び、$G$ はユニタリ作用素の集合、$S$ は状態の集合、$\star$ は状態へのユニタリの応用である。
妥当な硬さの仮定をQGAに与えることで、決定的ディフィー・ヘルマン(DDH)仮定と擬ランダム群作用の自然な量子アナログを導入する。
これらの仮定に基づき、古典的な擬似乱数関数型状態発生器(PRFSG)を構築する。
古典的な群作用は多くの具体的な数学的硬さの仮定でインスタンス化されるので、我々のQGAはいくつかの(OWFを含まない)インスタンス化を持つこともできる。
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