論文の概要: Is Pontryagin's Maximum Principle all you need? Solving optimal control problems with PMP-inspired neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.06277v2
• Date: Sat, 09 Nov 2024 00:45:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-12 14:04:51.674993
• Title: Is Pontryagin's Maximum Principle all you need? Solving optimal control problems with PMP-inspired neural networks
• Title（参考訳）: ポントリャーギンの最大原理は必要か?
• Authors: Kawisorn Kamtue, Jose M. F. Moura, Orathai Sangpetch,
• Abstract要約: 変分計算は最適な制御と推論を学ぶための堅牢なフレームワークを提供する。 このフレームワークは、制御と推論の課題を解決するために、ニューラルネットワークの設計にどのように活用できるのか? 本稿では,PMP-net(Pongryagin's Maximum Principle Neural Network)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2633434651741688
• License:
• Abstract: Calculus of Variations is the mathematics of functional optimization, i.e., when the solutions are functions over a time interval. This is particularly important when the time interval is unknown like in minimum-time control problems, so that forward in time solutions are not possible. Calculus of Variations offers a robust framework for learning optimal control and inference. How can this framework be leveraged to design neural networks to solve challenges in control and inference? We propose the Pontryagin's Maximum Principle Neural Network (PMP-net) that is tailored to estimate control and inference solutions, in accordance with the necessary conditions outlined by Pontryagin's Maximum Principle. We assess PMP-net on two classic optimal control and inference problems: optimal linear filtering and minimum-time control. Our findings indicate that PMP-net can be effectively trained in an unsupervised manner to solve these problems without the need for ground-truth data, successfully deriving the classical "Kalman filter" and "bang-bang" control solution. This establishes a new approach for addressing general, possibly yet unsolved, optimal control problems.
• Abstract（参考訳）: 変分法 (Calculus of Variations) は関数最適化の数学、すなわち解が時間間隔で関数であるときの数学である。 これは、最小時間制御問題のように時間間隔が未知である場合に特に重要であり、時間解の進行は不可能である。 変分計算は最適な制御と推論を学ぶための堅牢なフレームワークを提供する。 このフレームワークは、制御と推論の課題を解決するために、ニューラルネットワークの設計にどのように活用できるのか? 本稿では,ポントリャーギンの最大原理ニューラルネットワーク(PMP-net)を提案する。 最適線形フィルタリングと最小時間制御の2つの古典的最適制御および推論問題についてPMP-netを評価する。 以上の結果から,PMP-netは,従来の"カルマンフィルタ"と"バンバンバン"制御ソリューションの導出に成功して,これらの問題を解決するために,教師なしの方法で効果的に訓練できることが示唆された。 これにより、一般的な、しかし解決されていない、最適制御問題に対処する新しいアプローチが確立される。

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