論文の概要: Mirror Bridges Between Probability Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.07003v2
- Date: Tue, 20 May 2025 00:46:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-21 14:49:51.436013
- Title: Mirror Bridges Between Probability Measures
- Title（参考訳）: 確率的対策とミラーブリッジ
- Authors: Leticia Mattos Da Silva, Silvia Sellán, Francisco Vargas, Justin Solomon,
- Abstract要約: 密度が不明な対象尺度からのサンプリングは、数学統計学と機械学習の基本的な問題である。
本稿では, ミラーブリッジと呼ばれる新しいモデルを提案し, 条件付き再サンプリングの問題を解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.359542985936713
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Resampling from a target measure whose density is unknown is a fundamental problem in mathematical statistics and machine learning. A setting that dominates the machine learning literature consists of learning a map from an easy-to-sample prior, such as the Gaussian distribution, to a target measure. Under this model, samples from the prior are pushed forward to generate a new sample on the target measure, which is often difficult to sample from directly. Of particular interest is the problem of generating a new sample that is proximate to or otherwise conditioned on a given input sample. In this paper, we propose a new model called mirror bridges to solve this problem of conditional resampling. Our key observation is that solving the Schr\"odinger bridge problem between a distribution and itself provides a natural way to produce new samples from conditional distributions, giving in-distribution variations of an input data point. We demonstrate how to efficiently estimate the solution to this largely overlooked version of the Schr\"odinger bridge problem, and we prove that under mild conditions, the difference between our estimate and the true Schr\"odinger bridge can be controlled explicitly. We show that our proposed method leads to significant algorithmic simplifications over existing alternatives, in addition to providing control over in-distribution variation. Empirically, we demonstrate how these benefits can be leveraged to produce proximal samples in a number of application domains.
- Abstract（参考訳）: 密度が不明な対象尺度からのサンプリングは、数学統計学と機械学習の基本的な問題である。
機械学習の文献を支配している設定は、ガウス分布のような簡単でわかりやすい事前の地図を目標尺度に学習することである。
このモデルでは、前者からのサンプルを前進させ、ターゲット測度に関する新しいサンプルを生成するが、これは直接のサンプリングが困難であることが多い。
特に興味があるのは、与えられた入力サンプルに近接しているか、そうでなければ条件付けされている新しいサンプルを生成することである。
本稿では,この条件付き再サンプリングの問題を解決するために,ミラーブリッジと呼ばれる新しいモデルを提案する。
我々のキーとなる観察は、分布とそれ自身の間のシュリンガーブリッジ問題を解くことは、条件分布から新しいサンプルを生成する自然な方法を提供し、入力データポイントの分布内変異を与えることである。
提案手法は, 提案したシュリンガー橋問題に対する解を効果的に推定する方法を示し, 軽度条件下では, 推定値と真のシュリンガー橋との差を明示的に制御できることを証明した。
提案手法は,既存手法に対するアルゴリズムの単純化に寄与し,分布内変動の制御も可能であることを示す。
実証的に、これらの利点がどのように活用され、複数のアプリケーションドメインで近位標本を生成するかを実証する。
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