論文の概要: Global Lyapunov functions: a long-standing open problem in mathematics, with symbolic transformers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08304v1
• Date: Thu, 10 Oct 2024 18:50:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-31 04:06:19.101899
• Title: Global Lyapunov functions: a long-standing open problem in mathematics, with symbolic transformers
• Title（参考訳）: 大域リアプノフ関数 : 記号変換器を用いた数学における長年の開問題
• Authors: Alberto Alfarano, François Charton, Amaury Hayat,
• Abstract要約: 我々は、Lyapunov関数を発見し、システムのグローバルな安定性を保証するという、数学における長年のオープンな問題を考える。 この問題には既知の一般解はなく、いくつかの小さなアルゴリズム系にのみ存在する。 そこで本研究では,システム上でのシーケンス・ツー・シーケンス・トランスフォーマが,解法や人間よりも優れた性能を示すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.953947994427209
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Despite their spectacular progress, language models still struggle on complex reasoning tasks, such as advanced mathematics. We consider a long-standing open problem in mathematics: discovering a Lyapunov function that ensures the global stability of a dynamical system. This problem has no known general solution, and algorithmic solvers only exist for some small polynomial systems. We propose a new method for generating synthetic training samples from random solutions, and show that sequence-to-sequence transformers trained on such datasets perform better than algorithmic solvers and humans on polynomial systems, and can discover new Lyapunov functions for non-polynomial systems.
• Abstract（参考訳）: その壮大な進歩にもかかわらず、言語モデルはまだ高度な数学のような複雑な推論タスクに苦戦している。 数学における長年の未解決問題として、力学系の大域的安定性を保証するリャプノフ函数の発見を考える。 この問題には既知の一般解はなく、アルゴリズム的解法はいくつかの小さな多項式系に対してのみ存在する。 ランダムな解から合成学習サンプルを生成する新しい手法を提案し、このようなデータセットで訓練されたシーケンス・ツー・シーケンス・トランスフォーマーは、多項式系上でのアルゴリズム的解法や人間よりも優れた性能を示し、非ポリノミカル系のための新しいリアプノフ関数を発見できることを示す。

関連論文リスト

• MultiSTOP: Solving Functional Equations with Reinforcement Learning [56.073581097785016]
  物理学における関数方程式を解くための強化学習フレームワークであるMultiSTOPを開発した。 この新しい手法は境界ではなく実際の数値解を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-23T10:51:31Z)
• The complexity of solving a random polynomial system [3.420117005350141]
  本稿では,多変量系の解法に用いる一般アルゴリズムの概要について述べる。 次に、ランダムなシステム、特に"ランダム"が私たちにとって何を意味するかについて話します。 このようなランダムシステムの正則度と解度の両方に上限を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-07T17:14:59Z)
• Automatic Solver Generator for Systems of Laurent Polynomial Equations [1.7188280334580197]
  同じ単項構造であるが様々な係数を持つ三角系(ローラン系)が与えられたとき、任意の族に対する解をできるだけ早く計算する解法を見つける。 ローラン方程式系に対する自動解法生成器を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-01T12:12:52Z)
• The Clock and the Pizza: Two Stories in Mechanistic Explanation of Neural Networks [59.26515696183751]
  ニューラルネットワークにおけるアルゴリズム発見は、時としてより複雑であることを示す。 単純な学習問題でさえ、驚くほど多様なソリューションを許容できることが示されています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-30T17:59:13Z)
• Sparse Polynomial Optimization: Theory and Practice [5.27013884159732]
  本書は、この課題に重要な科学的意味を持って取り組むためのいくつかの取り組みを提示している。 これは計算複雑性の観点からうまくスケールする代替の最適化スキームを提供する。 制約のない問題や制約のない問題に対して、緩和の疎開的階層を提示する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-23T18:56:05Z)
• The Dynamics of Riemannian Robbins-Monro Algorithms [101.29301565229265]
  本稿では,Robins と Monro のセミナル近似フレームワークを一般化し拡張するリーマンアルゴリズムの族を提案する。 ユークリッドのそれと比較すると、リーマンのアルゴリズムは多様体上の大域線型構造が欠如しているため、はるかに理解されていない。 ユークリッド・ロビンス=モンロスキームの既存の理論を反映し拡張するほぼ確実な収束結果の一般的なテンプレートを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-14T12:30:11Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• On Function Approximation in Reinforcement Learning: Optimism in the Face of Large State Spaces [208.67848059021915]
  強化学習のコアにおける探索・探索トレードオフについて検討する。 特に、関数クラス $mathcalF$ の複雑さが関数の複雑さを特徴づけていることを証明する。 私たちの後悔の限界はエピソードの数とは無関係です。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-09T18:32:22Z)
• Symbolic Regression using Mixed-Integer Nonlinear Optimization [9.638685454900047]
  シンボリック回帰(SR)問題は、機械学習において難しい問題である。 混合整数非線形最適化と明示列挙法を組み合わせたハイブリッドアルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは、いくつかの合成データセットに対して、最先端のSRソフトウェアと最近の物理学に触発されたAI Feynmanという手法で競合していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-11T20:53:17Z)
• Learning selection strategies in Buchberger's algorithm [3.4376560669160394]
  我々は、強化学習エージェントを用いてSペア選択を行うBuchbergerのアルゴリズムに新しいアプローチを導入する。 次に、問題の難易度がSペアの領域選択と分布に依存するかを研究する。 我々はポリシー最適化(PPO)を用いてポリシーモデルを訓練し、近似二項方程式のランダムシステムに対するSペア選択戦略を学習する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-05T02:27:00Z)
• Formal Synthesis of Lyapunov Neural Networks [61.79595926825511]
  本稿では,リアプノフ関数の自動合成法を提案する。 我々は,数値学習者と記号検証器が相互作用して,確実に正しいリアプノフニューラルネットワークを構築する,反例誘導方式を採用する。 提案手法は,Lyapunov関数を他の手法よりも高速かつ広い空間領域で合成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-19T17:21:02Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。