論文の概要: An End-to-End Deep Learning Method for Solving Nonlocal Allen-Cahn and Cahn-Hilliard Phase-Field Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08914v1
- Date: Fri, 11 Oct 2024 15:41:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-30 21:16:19.393680
- Title: An End-to-End Deep Learning Method for Solving Nonlocal Allen-Cahn and Cahn-Hilliard Phase-Field Models
- Title（参考訳）: 非局所アレン・カーンおよびカーン・ヒリヤード位相場モデルのエンド・ツー・エンド深層学習法
- Authors: Yuwei Geng, Olena Burkovska, Lili Ju, Guannan Zhang, Max Gunzburger,
- Abstract要約: 本研究では,非局所的なアレン・カーン(AC)およびカーン・ヒリアード(CH)位相場モデルの効率的なエンドツーエンドディープラーニング手法を提案する。
ニューラルネットワークモデルへの入力チャネルとして非ローカルカーネルを組み込むことで、ニューラルネットワークのアーキテクチャをカスタマイズする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.92061406443778
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an efficient end-to-end deep learning method for solving nonlocal Allen-Cahn (AC) and Cahn-Hilliard (CH) phase-field models. One motivation for this effort emanates from the fact that discretized partial differential equation-based AC or CH phase-field models result in diffuse interfaces between phases, with the only recourse for remediation is to severely refine the spatial grids in the vicinity of the true moving sharp interface whose width is determined by a grid-independent parameter that is substantially larger than the local grid size. In this work, we introduce non-mass conserving nonlocal AC or CH phase-field models with regular, logarithmic, or obstacle double-well potentials. Because of non-locality, some of these models feature totally sharp interfaces separating phases. The discretization of such models can lead to a transition between phases whose width is only a single grid cell wide. Another motivation is to use deep learning approaches to ameliorate the otherwise high cost of solving discretized nonlocal phase-field models. To this end, loss functions of the customized neural networks are defined using the residual of the fully discrete approximations of the AC or CH models, which results from applying a Fourier collocation method and a temporal semi-implicit approximation. To address the long-range interactions in the models, we tailor the architecture of the neural network by incorporating a nonlocal kernel as an input channel to the neural network model. We then provide the results of extensive computational experiments to illustrate the accuracy, structure-preserving properties, predictive capabilities, and cost reductions of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,非局所的なアレン・カーン(AC)およびカーン・ヒリアード(CH)位相場モデルの効率的なエンドツーエンドディープラーニング手法を提案する。
この試みの動機の1つは、離散化された偏微分方程式に基づくACまたはCH位相場モデルが位相間の拡散界面をもたらすという事実から導かれる。
本研究では、非質量保存型非局所ACまたはCH相場モデルについて、正規性、対数性、障害物二重井戸ポテンシャルについて紹介する。
非局所性のため、これらのモデルのいくつかは位相を分離する完全にシャープなインターフェースを特徴としている。
このようなモデルの離散化は、単一の格子セル幅しか持たない位相間の遷移につながる可能性がある。
もう1つの動機は、離散化された非局所位相場モデルを解くための高コストを改善するためにディープラーニングアプローチを使用することである。
この目的のために、カスタマイズされたニューラルネットワークの損失関数は、ACまたはCHモデルの完全離散近似の残余を用いて定義され、これはフーリエコロケーション法と時間半単純近似を適用した結果である。
モデル内の長距離相互作用に対処するために、ニューラルネットワークモデルへの入力チャネルとして非局所カーネルを組み込むことにより、ニューラルネットワークのアーキテクチャを調整する。
次に, 提案手法の精度, 構造保存特性, 予測能力, コスト削減について検討した。
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