論文の概要: Poisson-Dirac Neural Networks for Modeling Coupled Dynamical Systems across Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11480v1
• Date: Tue, 15 Oct 2024 10:31:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 14:01:32.746512
• Title: Poisson-Dirac Neural Networks for Modeling Coupled Dynamical Systems across Domains
• Title（参考訳）: Poisson-Dirac Neural Networks for Modeling Coupled Dynamical Systems across Domains
• Authors: Razmik Arman Khosrovian, Takaharu Yaguchi, Hiroaki Yoshimura, Takashi Matsubara,
• Abstract要約: 幾何学力学からポート・ハミルトニアンとポアソンの定式化を統一するディラック構造に基づく新しい枠組みを提案する。 PoDiNNは、未知の結合力学系をデータからモデル化する際の精度と解釈性を改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.499500088995463
• License:
• Abstract: Deep learning has achieved great success in modeling dynamical systems, providing data-driven simulators to predict complex phenomena, even without known governing equations. However, existing models have two major limitations: their narrow focus on mechanical systems and their tendency to treat systems as monolithic. These limitations reduce their applicability to dynamical systems in other domains, such as electrical and hydraulic systems, and to coupled systems. To address these limitations, we propose Poisson-Dirac Neural Networks (PoDiNNs), a novel framework based on the Dirac structure that unifies the port-Hamiltonian and Poisson formulations from geometric mechanics. This framework enables a unified representation of various dynamical systems across multiple domains as well as their interactions and degeneracies arising from couplings. Our experiments demonstrate that PoDiNNs offer improved accuracy and interpretability in modeling unknown coupled dynamical systems from data.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングは動的システムのモデリングにおいて大きな成功をおさめ、既知の支配方程式がなくても複雑な現象を予測できるデータ駆動シミュレータを提供している。 しかし、既存のモデルには2つの大きな制限がある: 機械システムに焦点を絞ったことと、システムをモノリシックなものとして扱う傾向である。 これらの制限により、電気系や油圧系などの他の領域の力学系や結合系への適用性が低下する。 これらの制約に対処するために、幾何学力学からポート・ハミルトンとポアソンの定式化を統一するディラック構造に基づく新しいフレームワークであるPoDiNN(Poisson-Dirac Neural Networks)を提案する。 このフレームワークは、複数のドメインにまたがる様々な力学系の統一的な表現と、結合から生じる相互作用と退化を可能にする。 実験により,PoDiNNは未知の結合力学系をデータからモデル化する際の精度と解釈性の向上を実証した。

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