論文の概要: Hamiltonian bridge: A physics-driven generative framework for targeted pattern control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12665v1
- Date: Wed, 16 Oct 2024 15:24:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-17 13:40:47.472766
- Title: Hamiltonian bridge: A physics-driven generative framework for targeted pattern control
- Title（参考訳）: ハミルトン橋-ターゲットパターン制御のための物理駆動型生成フレームワーク
- Authors: Vishaal Krishnan, Sumit Sinha, L. Mahadevan,
- Abstract要約: 複数のスケールでパターンを制御できるフレームワークを提案する。
そこで本稿では,Euler フローとしてキャスティング可能なパターン形成 Pdes 上での反復制御プロトコルを用いて,複雑なパターンを生成するための最適制御方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
- License:
- Abstract: Patterns arise spontaneously in a range of systems spanning the sciences, and their study typically focuses on mechanisms to understand their evolution in space-time. Increasingly, there has been a transition towards controlling these patterns in various functional settings, with implications for engineering. Here, we combine our knowledge of a general class of dynamical laws for pattern formation in non-equilibrium systems, and the power of stochastic optimal control approaches to present a framework that allows us to control patterns at multiple scales, which we dub the "Hamiltonian bridge". We use a mapping between stochastic many-body Lagrangian physics and deterministic Eulerian pattern forming PDEs to leverage our recent approach utilizing the Feynman-Kac-based adjoint path integral formulation for the control of interacting particles and generalize this to the active control of patterning fields. We demonstrate the applicability of our computational framework via numerical experiments on the control of phase separation with and without a conserved order parameter, self-assembly of fluid droplets, coupled reaction-diffusion equations and finally a phenomenological model for spatio-temporal tissue differentiation. We interpret our numerical experiments in terms of a theoretical understanding of how the underlying physics shapes the geometry of the pattern manifold, altering the transport paths of patterns and the nature of pattern interpolation. We finally conclude by showing how optimal control can be utilized to generate complex patterns via an iterative control protocol over pattern forming pdes which can be casted as gradient flows. All together, our study shows how we can systematically build in physical priors into a generative framework for pattern control in non-equilibrium systems across multiple length and time scales.
- Abstract（参考訳）: パターンは科学にまたがる様々なシステムで自然発生し、その研究は通常、時空におけるその進化を理解するメカニズムに焦点を当てる。
ますます、これらのパターンを様々な機能的な設定で制御する方向への移行が進み、エンジニアリングに影響を及ぼす。
ここでは、非平衡系におけるパターン形成の一般法則と確率的最適制御手法のパワーの知識を組み合わせて、複数のスケールでパターンを制御できるフレームワークを提示し、「ハミルトン橋」をダブする。
確率的多体ラグランジアン物理学と決定論的ユーレアンパターン形成PDEのマッピングを用いて、相互作用する粒子の制御にファインマン・カックをベースとした随伴経路積分法を応用し、パターン場の能動的制御に一般化する。
本研究では, 相分離の制御, 保存順序パラメータ, 液滴の自己集合, 結合反応拡散方程式, および時空間組織分化の現象論的モデルに関する数値実験により, 計算フレームワークの適用性を実証する。
我々は、パターン多様体の幾何学をどのように形成し、パターンの輸送経路とパターン補間の性質を変化させるかという理論的な理解の観点から、我々の数値実験を解釈する。
最後に、勾配流としてキャスティング可能なパターン形成 pdes 上の反復制御プロトコルを用いて、最適制御を用いて複雑なパターンを生成する方法を示す。
全体として、本研究では、複数の長さと時間スケールにわたる非平衡系におけるパターン制御のための生成フレームワークに、物理的事前を体系的に構築する方法を示します。
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