論文の概要: Solving Helmholtz problems with finite elements on a quantum annealer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13740v3
• Date: Sun, 23 Feb 2025 20:49:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 22:36:55.553625
• Title: Solving Helmholtz problems with finite elements on a quantum annealer
• Title（参考訳）: 量子アニールラー上の有限要素によるヘルムホルツ問題の解法
• Authors: Arnaud Rémi, François Damanet, Christophe Geuzaine,
• Abstract要約: 有限要素を用いたヘルムホルツ問題の解法は線型系の解法につながる。 本稿では,量子異方体がこの課題にどのように対処できるかを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving Helmholtz problems using finite elements leads to the resolution of a linear system which is challenging to solve for classical computers. In this paper, we investigate how quantum annealers could address this challenge. We first express the linear system arising from the Helmholtz problem as a generalized eigenvalue problem (gEVP). The obtained gEVP is mapped into quadratic unconstrained binary optimization problems (QUBOs) which we solve using an adaptive quantum annealing eigensolver (AQAE) and its classical equivalent. We identify two key parameters in the success of AQAE for solving Helmholtz problems: the system condition number and the integrated control errors (ICE) in the quantum hardware. Our results show that a large system condition number implies a finer discretization grid for AQAE to converge, leading to larger QUBOs and that AQAE is either tolerant or not with respect to ICE depending on the gEVP.
• Abstract（参考訳）: 有限要素を用いたヘルムホルツ問題の解法は、古典的コンピュータでは解決が難しい線形システムの解法につながる。 本稿では,量子異方体がこの課題にどのように対処できるかを検討する。 まず、ヘルムホルツ問題から生じる線形系を一般化固有値問題(gEVP)として表現する。 得られたgEVPは2次非拘束二元最適化問題(QUBO)にマッピングされ、適応型量子アニール固有解法(AQAE)とその古典的等価性を用いて解く。 本稿では,Helmholtz問題を解くためのAQAEの成功要因として,量子ハードウェアにおけるシステム条件数と統合制御誤差(ICE)の2つを同定する。 以上の結果から,AQAE は gEVP に依存して ICE に対して寛容であるか否かに関わらず,AQAE がより微細な離散化格子を収束させることが示唆された。

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