論文の概要: Identification of Mean-Field Dynamics using Transformers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16295v1
• Date: Sun, 06 Oct 2024 19:47:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-27 05:40:37.017743
• Title: Identification of Mean-Field Dynamics using Transformers
• Title（参考訳）: 変圧器を用いた平均場ダイナミクスの同定
• Authors: Shiba Biswal, Karthik Elamvazhuthi, Rishi Sonthalia,
• Abstract要約: 本稿では, 粒子の挙動を示す粒子系の平均場ダイナミクスを近似するために, 変圧器アーキテクチャを用いた手法について検討する。 具体的には、有限次元変圧器が粒子系を支配する有限次元ベクトル場を効果的に近似できるなら、この変圧器の期待出力は無限次元平均場ベクトル場に対して良い近似を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8916312075738273
• License:
• Abstract: This paper investigates the use of transformer architectures to approximate the mean-field dynamics of interacting particle systems exhibiting collective behavior. Such systems are fundamental in modeling phenomena across physics, biology, and engineering, including gas dynamics, opinion formation, biological networks, and swarm robotics. The key characteristic of these systems is that the particles are indistinguishable, leading to permutation-equivariant dynamics. We demonstrate that transformers, which inherently possess permutation equivariance, are well-suited for approximating these dynamics. Specifically, we prove that if a finite-dimensional transformer can effectively approximate the finite-dimensional vector field governing the particle system, then the expected output of this transformer provides a good approximation for the infinite-dimensional mean-field vector field. Leveraging this result, we establish theoretical bounds on the distance between the true mean-field dynamics and those obtained using the transformer. We validate our theoretical findings through numerical simulations on the Cucker-Smale model for flocking, and the mean-field system for training two-layer neural networks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 相互作用粒子系の平均場ダイナミクスを近似するために, 変圧器アーキテクチャを用いて検討する。 このようなシステムは、ガス力学、意見形成、生物学的ネットワーク、群ロボットなど、物理学、生物学、工学にまたがる現象をモデル化する上で基本的なものである。 これらの系の鍵となる特徴は、粒子が区別不可能であり、置換-等変ダイナミクスをもたらすことである。 変圧器は本質的に置換同値であり、これらの力学を近似するのに適していることを示す。 具体的には、有限次元変圧器が粒子系を支配する有限次元ベクトル場を効果的に近似できるなら、この変圧器の期待出力は無限次元平均場ベクトル場に対して良い近似を与える。 この結果を利用して、実平均場力学と変圧器を用いた距離に関する理論的境界を確立する。 フラッキングのためのCucker-Smaleモデルと2層ニューラルネットワークをトレーニングするための平均場システムに関する数値シミュレーションにより理論的知見を検証する。

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