論文の概要: Low-density parity-check codes as stable phases of quantum matter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01002v1
• Date: Fri, 01 Nov 2024 19:53:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:27:05.653802
• Title: Low-density parity-check codes as stable phases of quantum matter
• Title（参考訳）: 量子物質の安定相としての低密度パリティチェック符号
• Authors: Chao Yin, Andrew Lucas,
• Abstract要約: 量子エラー訂正符号が与えられたら、いつそれが物質の安定なギャップ付き量子位相を定義するのか? 低密度パリティチェック(LDPC)符号がこのような位相を定義し、全ての小天体の摂動に対して堅牢であることを示す。 また,量子トーリック符号相は空間的に非局所的な小体摂動に対して頑健であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Phases of matter with robust ground-state degeneracy, such as the quantum toric code, are known to be capable of robust quantum information storage. Here, we address the converse question: given a quantum error correcting code, when does it define a stable gapped quantum phase of matter, whose ground state degeneracy is robust against perturbations in the thermodynamic limit? We prove that a low-density parity-check (LDPC) code defines such a phase, robust against all few-body perturbations, if its code distance grows at least logarithmically in the number of degrees of freedom, and it exhibits "check soundness". Many constant-rate quantum LDPC expander codes have such properties, and define stable phases of matter with a constant zero-temperature entropy density, violating the third law of thermodynamics. Our results also show that quantum toric code phases are robust to spatially nonlocal few-body perturbations. Similarly, phases of matter defined by classical codes are stable against symmetric perturbations. In the classical setting, we present improved locality bounds on the quasiadiabatic evolution operator between two nearby states in the same code phase.
• Abstract（参考訳）: 量子トーリック符号のような強固な基底状態の縮退を持つ物質相は、堅牢な量子情報記憶能力を持つことが知られている。 ここでは、逆問題に対処する: 量子エラー訂正符号が与えられたとき、それはいつ、熱力学の限界における摂動に対して基底状態の縮退が堅牢である安定な量子相を定義できるのか? 低密度パリティチェック(LDPC)符号は、その符号距離が少なくとも自由度数で対数的に増加する場合、そのような位相を定義し、"チェック音性"を示す。 多くの定レート量子LDPC展開器符号はそのような性質を持ち、熱力学の第3法則に反するゼロ温度エントロピー密度の安定相を定義する。 また,量子トーリック符号相は空間的に非局所的な小体摂動に対して頑健であることを示す。 同様に、古典符号で定義される物質相は対称摂動に対して安定である。 古典的な設定では、同じ符号相における近くの2つの状態の間の準断熱進化作用素の局所性境界を改善する。

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