論文の概要: Low-Rank Tensors for Multi-Dimensional Markov Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02098v1
• Date: Mon, 04 Nov 2024 14:06:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:46:33.201019
• Title: Low-Rank Tensors for Multi-Dimensional Markov Models
• Title（参考訳）: 多次元マルコフモデルのための低ランクテンソル
• Authors: Madeline Navarro, Sergio Rozada, Antonio G. Marques, Santiago Segarra,
• Abstract要約: 多次元状態空間上の遷移確率を表す低ランクテンソルを提案する。 提案したモデルでは,行列ベースのアプローチよりも少ないパラメータで類似表現が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.35376484951434
• License:
• Abstract: This work presents a low-rank tensor model for multi-dimensional Markov chains. A common approach to simplify the dynamical behavior of a Markov chain is to impose low-rankness on the transition probability matrix. Inspired by the success of these matrix techniques, we present low-rank tensors for representing transition probabilities on multi-dimensional state spaces. Through tensor decomposition, we provide a connection between our method and classical probabilistic models. Moreover, our proposed model yields a parsimonious representation with fewer parameters than matrix-based approaches. Unlike these methods, which impose low-rankness uniformly across all states, our tensor method accounts for the multi-dimensionality of the state space. We also propose an optimization-based approach to estimate a Markov model as a low-rank tensor. Our optimization problem can be solved by the alternating direction method of multipliers (ADMM), which enjoys convergence to a stationary solution. We empirically demonstrate that our tensor model estimates Markov chains more efficiently than conventional techniques, requiring both fewer samples and parameters. We perform numerical simulations for both a synthetic low-rank Markov chain and a real-world example with New York City taxi data, showcasing the advantages of multi-dimensionality for modeling state spaces.
• Abstract（参考訳）: この研究は多次元マルコフ連鎖に対する低ランクテンソルモデルを示す。 マルコフ連鎖の動的挙動を単純化するための一般的なアプローチは、遷移確率行列に低ランクを課すことである。 これらのマトリックス技術の成功に触発されて、多次元状態空間上の遷移確率を表す低ランクテンソルを提示する。 テンソル分解を通じて、我々の方法と古典確率モデルとの接続を提供する。 さらに,提案モデルでは,行列ベースの手法よりも少ないパラメータで擬似表現が得られる。 全ての状態に対して低ランクを均一に課すこれらの方法とは異なり、テンソル法は状態空間の多次元性を考慮に入れている。 また,マルコフモデルを低ランクテンソルとして推定する最適化手法を提案する。 定常解に収束する乗算器の交互方向法(ADMM)により最適化問題を解くことができる。 我々のテンソルモデルは従来の手法よりも効率的にマルコフ連鎖を推定し、より少ないサンプルとパラメータの両方を必要とすることを実証的に実証した。 合成低ランクマルコフ連鎖とニューヨーク市のタクシーデータを用いた実世界の実例の数値シミュレーションを行い、状態空間のモデリングにおける多次元性の利点を示す。

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