論文の概要: The world as a neural network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.01540v1
- Date: Tue, 4 Aug 2020 17:10:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-03 01:07:04.865219
- Title: The world as a neural network
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークとしての世界
- Authors: Vitaly Vanchurin
- Abstract要約: 我々は、宇宙が最も基本的なレベルでニューラルネットワークである可能性について議論する。
我々は「訓練可能な」変数と「隠された」変数の2種類の動的自由度を識別する。
そのような系におけるエントロピー生成は、オンサーガー・ヒルベルト項の対称性の局所函数であると主張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We discuss a possibility that the entire universe on its most fundamental
level is a neural network. We identify two different types of dynamical degrees
of freedom: "trainable" variables (e.g. bias vector or weight matrix) and
"hidden" variables (e.g. state vector of neurons). We first consider stochastic
evolution of the trainable variables to argue that near equilibrium their
dynamics is well approximated by Madelung equations (with free energy
representing the phase) and further away from the equilibrium by
Hamilton-Jacobi equations (with free energy representing the Hamilton's
principal function). This shows that the trainable variables can indeed exhibit
classical and quantum behaviors with the state vector of neurons representing
the hidden variables. We then study stochastic evolution of the hidden
variables by considering $D$ non-interacting subsystems with average state
vectors, $\bar{\bf x}^{1}$, ..., $\bar{\bf x}^{D}$ and an overall average state
vector $\bar{\bf x}^{0}$. In the limit when the weight matrix is a permutation
matrix, the dynamics of $\bar{\bf x}^{\mu}$ can be described in terms of
relativistic strings in an emergent $D+1$ dimensional Minkowski space-time. If
the subsystems are minimally interacting, with interactions described by a
metric tensor, then the emergent space-time becomes curved. We argue that the
entropy production in such a system is a local function of the metric tensor
which should be determined by the symmetries of the Onsager tensor. It turns
out that a very simple and highly symmetric Onsager tensor leads to the entropy
production described by the Einstein-Hilbert term. This shows that the learning
dynamics of a neural network can indeed exhibit approximate behaviors described
by both quantum mechanics and general relativity. We also discuss a possibility
that the two descriptions are holographic duals of each other.
- Abstract（参考訳）: 我々は、宇宙全体が最も基本的なレベルでニューラルネットワークである可能性について議論する。
我々は「訓練可能な」変数(バイアスベクトルや重み行列など)と「隠れた」変数(ニューロンの状態ベクトルなど)の2種類の動的自由度を同定する。
まず、トレーニング可能な変数の確率的進化を考えると、それらの力学はマドルング方程式(位相を表す自由エネルギーを持つ)によってよく近似され、さらにハミルトン-ヤコビ方程式(ハミルトンの主函数を表す自由エネルギーを持つ)によって平衡から遠ざかっている。
このことは、訓練可能な変数は、隠れた変数を表すニューロンの状態ベクトルで古典的および量子的挙動を示すことができることを示している。
次に、隠れ変数の確率的進化について、平均状態ベクトルを持つ非相互作用部分系$D$、平均状態ベクトル$\bar{\bf x}^{1}$、..., $\bar{\bf x}^{D}$、および全体平均状態ベクトル$\bar{\bf x}^{0}$を考える。
重み行列が置換行列である極限において、$\bar{\bf x}^{\mu}$ の力学は、創発的な$d+1$ 次元ミンコフスキー時空における相対論的弦の項で記述できる。
もしサブシステムが最小相互作用であり、計量テンソルによって記述された相互作用を持つならば、創発的な時空は湾曲する。
そのような系におけるエントロピー生成は計量テンソルの局所関数であり、オンサーガーテンソルの対称性によって決定されるべきである。
非常に単純で高度に対称なオンサーガーテンソルがアインシュタイン・ヒルベルト項によって記述されたエントロピー生成につながることが判明した。
これは、ニューラルネットワークの学習ダイナミクスが、量子力学と一般相対性理論の両方によって記述された近似的な振る舞いを示すことができることを示している。
また、2つの記述が互いにホログラム双対である可能性についても論じる。
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