論文の概要: Biased Degenerate Ground-State Sampling of Small Ising Models with Converged QAOA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.05294v1
• Date: Fri, 08 Nov 2024 02:54:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:53:51.132780
• Title: Biased Degenerate Ground-State Sampling of Small Ising Models with Converged QAOA
• Title（参考訳）: 収束QAOAを用いた小型アイジングモデルのバイアシッドデジェネレーション地中サンプリング
• Authors: Elijah Pelofske,
• Abstract要約: 逆フィールドミキサーQAOAとグローバーミキサーQAOAのフェアサンプリング特性を数値的に検討する。 いくつかの問題は、学習が近似比1に収束したときに生じる最大バイアス分布で、0のシャノンエントロピーを明らかに飽和させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851638
• License:
• Abstract: The Quantum Alternating Operator Ansatz, a generalization of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), is a quantum algorithm used for approximately solving combinatorial optimization problems. QAOA typically uses the Transverse field mixer as the driving Hamiltonian. One of the interesting properties of the Transverse-field driving Hamiltonian is that it results in non-uniform sampling of degenerate ground states of optimization problems. In this study we numerically examine the fair sampling properties transverse field mixer QAOA, and Grover Mixer QAOA (GM-QAOA) which provides theoretical guarantees of fair sampling of degenerate optimal solutions, up to large enough p such that the mean expectation value converges to an optimal approximation ratio of 1. This comparison is performed with high quality heuristically computed, but not necessarily optimal, QAOA angles which give strictly monotonically improving solution quality as p increases. These angles are computed using the Julia based numerical simulation software JuliQAOA. Fair sampling of degenerate ground-states is quantified using Shannon entropy of the ground-state amplitudes distribution. The fair sampling properties are reported on several quantum signature Hamiltonians from previous quantum annealing fair sampling studies. Small random fully connected spin glasses are shown which exhibit exponential suppression of some degenerate ground-states with transverse field mixer QAOA. The transverse field mixer QAOA simulations show that some problem instances clearly saturate the Shannon entropy of 0 with a maximally biased distribution that occurs when the learning converges to an approximation ratio of 1 while other problem instances never deviate from a maximum Shannon entropy (uniform distribution) at any p step.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム (Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA) の一般化である量子交互演算子アンサッツ (Quantum Alternating Operator Ansatz) は、組合せ最適化問題を解くために用いられる量子アルゴリズムである。 QAOAは通常、トランスバースフィールドミキサーを駆動ハミルトニアンとして使用する。 横フィールド駆動ハミルトニアンの興味深い性質の1つは、最適化問題の退化基底状態の非一様サンプリングの結果である。 本研究では, 逆場混合器QAOAとGrover Mixer QAOA(GM-QAOA)の等価サンプリング特性を数値的に検討した。 この比較は、高品質なヒューリスティック計算によって行われるが、必ずしも最適ではない。 これらの角度は、Juliaベースの数値シミュレーションソフトウェアJuliQAOAを用いて計算される。 基底状態分布のシャノンエントロピーを用いて, 縮退した基底状態のフェアサンプリングを定量化する。 フェアサンプリング特性は、以前の量子アニーリングフェアサンプリング研究からいくつかの量子シグネチャハミルトンに報告されている。 逆磁場ミキサーQAOAを用いた小型無作為完全連結スピングラスは, 変質した基底状態の指数的抑制を示す。 逆フィールドミキサーQAOAシミュレーションでは、学習が1の近似比に収束するときに発生する最大偏差分布で0のシャノンエントロピーを明らかに飽和させ、他の問題インスタンスは任意のpステップで最大シャノンエントロピー(均一分布)から逸脱しないことが示されている。

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