論文の概要: Unified Cramér-Rao bound for quantum multi-parameter estimation: Invertible and non-invertible Fisher information matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.01117v1
• Date: Mon, 02 Dec 2024 04:40:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:43:58.737097
• Title: Unified Cramér-Rao bound for quantum multi-parameter estimation: Invertible and non-invertible Fisher information matrix
• Title（参考訳）: 量子マルチパラメータ推定のための統一クラメールラオバウンド:可逆的および非可逆的フィッシャー情報行列
• Authors: Min Namkung, Changhyoup Lee, Hyang-Tag Lim,
• Abstract要約: 量子多パラメータ推定において、未知のパラメータを推定する不確実性は、Cram'er-Rao bound (CRB)によって下界される。 これにより、分散量子センシングにおける推定の不確実性を束縛するために、CRBの弱い形式が用いられるようになった。 本研究では、制約パラメータに対するFIMのムーア-ペンローズ擬似逆数を用いた代替手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In quantum multi-parameter estimation, the uncertainty in estimating unknown parameters is lower-bounded by Cram\'{e}r-Rao bound (CRB), defined as an inverse of the Fisher information matrix (FIM) associated with the multiple parameters. However, in particular estimation scenarios, the FIM is non-invertible due to redundancy in the parameter set, which depends on the probe state and measurement observable. Particularly, this has led to the use of a weaker form of the CRB to bound the estimation uncertainty in distributed quantum sensing. This weak CRB is generally lower than or equal to the exact CRB, and may, therefore, overestimate the achievable estimation precision. In this work, we propose an alternative approach, employing the Moore-Penrose pseudoinverse of the FIM for constrained parameters, providing a unified CRB, attainable with an unbiased estimator. This allows us to construct simple strategies for each case in both simultaneous estimation and distributed quantum sensing, covering paradigmatic examples considered in the literature. We believe this study to provide a unified framework for addressing non-invertible FIMs and improving the precision of quantum multi-parameter estimation in various practical scenarios.
• Abstract（参考訳）: 量子マルチパラメータ推定において、未知のパラメータを推定する不確実性は、複数のパラメータに関連付けられたフィッシャー情報行列(FIM)の逆行列として定義されるCram\'{e}r-Rao bound (CRB)によって下界される。 しかし、特に推定シナリオでは、FIMはパラメータセットの冗長性のために非可逆であり、これはプローブ状態と測定値に依存する。 特にこのことは、分散量子センシングにおける推定の不確実性を束縛するために、CRBの弱い形式が使われることになった。 この弱いCRBは、一般的に正確なCRBよりも低いか等しいので、達成可能な推定精度を過大評価することができる。 本研究では、制約パラメータに対するFIMのムーア-ペンローズ擬似逆数を用いて、非バイアス推定器で実現可能な統一CRBを提供する方法を提案する。 これにより、文献で考慮されたパラダイム的な例を網羅して、同時推定と分散量子センシングの両方において、各ケースの簡単な戦略を構築することができる。 本研究では,非可逆FIMに対処し,様々なシナリオにおいて量子マルチパラメータ推定の精度を向上させるための統一的なフレームワークを提供すると考えている。

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