論文の概要: Bounds in Wasserstein Distance for Locally Stationary Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03414v2
• Date: Wed, 27 Aug 2025 18:58:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-29 13:55:30.559923
• Title: Bounds in Wasserstein Distance for Locally Stationary Processes
• Title（参考訳）: 局所定常過程におけるワッサーシュタイン距離の境界
• Authors: Jan Nino G. Tinio, Mokhtar Z. Alaya, Salim Bouzebda,
• Abstract要約: 本研究では,局所定常(LSP)データに適した条件付き確率分布推定器を提案する。 我々は、ワーッサーシュタイン計量の下で、NWに基づく条件付き確率推定器の収束率を厳格に設定する。 合成データセットの広範な数値シミュレーションを行い,実世界のデータを用いた実証検証を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29771206318712146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Locally stationary (LSPs) constitute an essential modeling paradigm for capturing the nuanced dynamics inherent in time series data whose statistical characteristics, including mean and variance, evolve smoothly across time. In this paper, we introduce a novel conditional probability distribution estimator specifically tailored for LSPs, employing the Nadaraya-Watson (NW) kernel smoothing methodology. The NW estimator, a prominent local averaging technique, leverages kernel smoothing to approximate the conditional distribution of a response variable given its covariates. We rigorously establish convergence rates for the NW-based conditional probability estimator in the univariate setting under the Wasserstein metric, providing explicit bounds and conditions that guarantee optimal performance. Extending this theoretical framework, we subsequently generalize our analysis to the multivariate scenario using the sliced Wasserstein distance, an approach particularly advantageous in circumventing the computational and analytical challenges typically associated with high-dimensional settings. To corroborate our theoretical contributions, we conduct extensive numerical simulations on synthetic datasets and provide empirical validations using real-world data, highlighting the estimator's practical relevance and effectiveness in capturing intricate temporal dependencies and underscoring its relevance for analyzing complex nonstationary phenomena.
• Abstract（参考訳）: 局所定常(LSP)は、平均と分散を含む統計特性が時間とともに円滑に変化する時系列データに固有のニュアンスドダイナミクスを捉えるための重要なモデリングパラダイムである。 本稿では,ナダラヤ・ワトソン(NW)カーネル平滑化手法を用いて,LSPに適した条件付き確率分布推定器を提案する。 局所平均化手法であるNW推定器は、カーネルの平滑化を利用して、その共変量から応答変数の条件分布を近似する。 我々は、ワッサーシュタイン計量の下での単変量設定において、NWに基づく条件付き確率推定器の収束率を厳密に設定し、最適性能を保証する明示的な境界と条件を提供する。 この理論の枠組みを拡張して、スライスされたワッサーシュタイン距離を用いて解析を多変量シナリオに一般化する。 理論的貢献を裏付けるために、我々は合成データセットの広範な数値シミュレーションを行い、実世界のデータを用いて実験的な検証を行い、複雑な時間的依存を捉え、複雑な非定常現象を解析するためのその妥当性を裏付ける推定器の実用的妥当性と有効性を強調した。

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