論文の概要: Stabilizing and Solving Inverse Problems using Data and Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.04409v2
• Date: Fri, 14 Feb 2025 15:22:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 18:05:01.872345
• Title: Stabilizing and Solving Inverse Problems using Data and Machine Learning
• Title（参考訳）: データと機械学習を用いた逆問題の安定化と解決
• Authors: Erik Burman, Mats G. Larson, Karl Larsson, Carl Lundholm,
• Abstract要約: 境界条件が不明な非線形偏微分方程式 (PDE) に対する解の再構成を含む逆問題を考える。 この集合データを活用するために、まず、線形展開において適切な分解(POD)を用いて境界データを圧縮する。 我々は,低次元潜在空間におけるデータセットのパラメトリゼーションを提供するオートエンコーダを用いて,拡張係数の非線形低次元構造を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We consider an inverse problem involving the reconstruction of the solution to a nonlinear partial differential equation (PDE) with unknown boundary conditions. Instead of direct boundary data, we are provided with a large dataset of boundary observations for typical solutions (collective data) and a bulk measurement of a specific realization. To leverage this collective data, we first compress the boundary data using proper orthogonal decomposition (POD) in a linear expansion. Next, we identify a possible nonlinear low-dimensional structure in the expansion coefficients using an autoencoder, which provides a parametrization of the dataset in a lower-dimensional latent space. We then train an operator network to map the expansion coefficients representing the boundary data to the finite element solution of the PDE. Finally, we connect the autoencoder's decoder to the operator network which enables us to solve the inverse problem by optimizing a data-fitting term over the latent space. We analyze the underlying stabilized finite element method in the linear setting and establish an optimal error estimate in the $H^1$-norm. The nonlinear problem is then studied numerically, demonstrating the effectiveness of our approach.
• Abstract（参考訳）: 境界条件が不明な非線形偏微分方程式 (PDE) に対する解の再構成を含む逆問題を考える。 直接境界データの代わりに、典型的な解(座標データ)に対する境界観測の大規模なデータセットと、特定の実現のバルク測定が提供される。 この集合データを活用するために、まず線形展開において適切な直交分解(POD)を用いて境界データを圧縮する。 次に,低次元潜在空間におけるデータセットのパラメトリゼーションを提供するオートエンコーダを用いて,拡張係数の非線形低次元構造を同定する。 次に、演算子ネットワークをトレーニングし、境界データを表す拡張係数をPDEの有限要素解にマッピングする。 最後に、オートエンコーダのデコーダを演算子ネットワークに接続し、潜在空間上のデータ適合項を最適化することにより、逆問題の解決を可能にする。 線形設定における安定化有限要素法を解析し,$H^1$-normで最適誤差推定値を確立する。 非線形問題を数値的に研究し,本手法の有効性を実証する。

関連論文リスト

• Dimension reduction via score ratio matching [0.9012198585960441]
  スコアマッチングから派生したフレームワークを提案し、勾配を利用できない問題に勾配に基づく次元の減少を拡大する。 提案手法は,低次元構造を有する問題に対して,標準的なスコアマッチングよりも優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-25T22:21:03Z)
• Differentially Private Optimization with Sparse Gradients [60.853074897282625]
  微分プライベート(DP)最適化問題を個人勾配の空間性の下で検討する。 これに基づいて、スパース勾配の凸最適化にほぼ最適な速度で純粋および近似DPアルゴリズムを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-16T20:01:10Z)
• Linearly-scalable learning of smooth low-dimensional patterns with permutation-aided entropic dimension reduction [0.0]
  多くのデータサイエンス応用において、高次元データセットから適切に順序付けられた滑らかな低次元データパターンを抽出することが目的である。 本研究では, ユークリッドの滑らか度をパターン品質基準として選択する場合, これらの問題を数値的に効率的に解けることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-17T08:03:24Z)
• Constrained Optimization via Exact Augmented Lagrangian and Randomized Iterative Sketching [55.28394191394675]
  等式制約付き非線形非IBS最適化問題に対する適応的不正確なニュートン法を開発した。 ベンチマーク非線形問題,LVMのデータによる制約付きロジスティック回帰,PDE制約問題において,本手法の優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-28T06:33:37Z)
• On the Size and Approximation Error of Distilled Sets [57.61696480305911]
  カーネル・インジェクション・ポイント(Kernel Inducing Points)などのデータセット蒸留のカーネル・リッジ回帰に基づく手法について理論的に考察する。 我々は、RFF空間におけるその解が元のデータの解と一致するように、元の入力空間に小さな一組のインスタンスが存在することを証明した。 KRR溶液は、全入力データに最適化されたKRR溶液に対して近似を与えるこの蒸留されたインスタンスセットを用いて生成することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-23T14:37:43Z)
• Graph-theoretical approach to robust 3D normal extraction of LiDAR data [10.332465264309693]
  平面のような)LiDAR点雲からの低次元原始的特徴抽出は、LiDARデータ処理タスクの大多数の基礎となる。 本稿では,LiDAR点雲からの正規推定にグラフィカルアプローチを用いることで,このギャップを埋めようとしている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-23T16:54:49Z)
• Sparse PCA via $l_{2,p}$-Norm Regularization for Unsupervised Feature Selection [138.97647716793333]
  再構成誤差を$l_2,p$ノルム正規化と組み合わせることで,単純かつ効率的な特徴選択手法を提案する。 提案する非教師付きモデルを解くための効率的な最適化アルゴリズムを提案し,アルゴリズムの収束と計算の複雑さを理論的に解析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-29T04:08:38Z)
• Linear Tensor Projection Revealing Nonlinearity [0.294944680995069]
  次元の減少は高次元データの学習に有効な方法である。 本稿では,元データ情報を可能な限り多く保持しつつ,予測精度を最大化する部分空間を探索する手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-08T06:10:39Z)
• Consistency analysis of bilevel data-driven learning in inverse problems [1.0705399532413618]
  本稿では,データからの正規化パラメータの適応学習を最適化により検討する。 線形逆問題に対する我々のフレームワークの実装方法を示す。 勾配降下法を用いてオンライン数値スキームを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-06T12:23:29Z)
• Convex Geometry and Duality of Over-parameterized Neural Networks [70.15611146583068]
  有限幅2層ReLUネットワークの解析のための凸解析手法を開発した。 正規化学習問題に対する最適解が凸集合の極点として特徴づけられることを示す。 高次元では、トレーニング問題は無限に多くの制約を持つ有限次元凸問題としてキャストできることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-25T23:05:33Z)
• Improved guarantees and a multiple-descent curve for Column Subset Selection and the Nystr\"om method [76.73096213472897]
  我々は,データ行列のスペクトル特性を利用して近似保証を改良する手法を開発した。 我々のアプローチは、特異値減衰の既知の速度を持つデータセットのバウンダリが大幅に向上する。 RBFパラメータを変更すれば,改良された境界線と多重発振曲線の両方を実データセット上で観測できることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-21T00:43:06Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。