論文の概要: Learning Hidden Physics and System Parameters with Deep Operator Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05133v1
- Date: Fri, 06 Dec 2024 15:44:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-09 15:55:35.002919
- Title: Learning Hidden Physics and System Parameters with Deep Operator Networks
- Title（参考訳）: 深部演算子ネットワークを用いた隠れ物理とシステムパラメータの学習
- Authors: Vijay Kag, Dibakar Roy Sarkar, Birupaksha Pal, Somdatta Goswami,
- Abstract要約: 隠れた物理を発見し、スパース測定から未知のシステムパラメータを識別するのに適した2つの革新的なニューラル演算子フレームワークを紹介した。
最初のフレームワークは、人気のあるニューラルネットワークであるDeepONetと、物理インフォームドニューラルネットワークを統合して、スパースデータと基礎となる物理の関係を捉え、支配方程式のファミリーの正確な発見を可能にする。
第2のフレームワークはシステムパラメータの同定に重点を置いており、スパースセンサー測定で事前訓練されたDeepONetを活用して、物理制約された逆モデルの初期化を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Big data is transforming scientific progress by enabling the discovery of novel models, enhancing existing frameworks, and facilitating precise uncertainty quantification, while advancements in scientific machine learning complement this by providing powerful tools to solve inverse problems to identify the complex systems where traditional methods falter due to sparse or noisy data. We introduce two innovative neural operator frameworks tailored for discovering hidden physics and identifying unknown system parameters from sparse measurements. The first framework integrates a popular neural operator, DeepONet, and a physics-informed neural network to capture the relationship between sparse data and the underlying physics, enabling the accurate discovery of a family of governing equations. The second framework focuses on system parameter identification, leveraging a DeepONet pre-trained on sparse sensor measurements to initialize a physics-constrained inverse model. Both frameworks excel in handling limited data and preserving physical consistency. Benchmarking on the Burgers' equation and reaction-diffusion system demonstrates state-of-the-art performance, achieving average $L_2$ errors of $\mathcal{O}(10^{-2})$ for hidden physics discovery and absolute errors of $\mathcal{O}(10^{-3})$ for parameter identification. These results underscore the frameworks' robustness, efficiency, and potential for solving complex scientific problems with minimal observational data.
- Abstract（参考訳）: ビッグデータは、新しいモデルの発見を可能にし、既存のフレームワークを強化し、正確な不確実性定量化を促進することによって科学的進歩を変革し、一方、科学的機械学習の進歩は、逆問題を解決する強力なツールを提供し、従来の手法がスパースやノイズの多いデータによって混乱する複雑なシステムを特定することでこれを補完している。
隠れた物理を発見し、スパース測定から未知のシステムパラメータを識別するのに適した2つの革新的なニューラル演算子フレームワークを紹介した。
最初のフレームワークは、人気のあるニューラルネットワークであるDeepONetと、物理インフォームドニューラルネットワークを統合して、スパースデータと基礎となる物理の関係を捉え、支配方程式のファミリーの正確な発見を可能にする。
第2のフレームワークはシステムパラメータの識別に重点を置いており、スパースセンサー測定で事前訓練されたDeepONetを活用して、物理制約された逆モデルの初期化を行う。
どちらのフレームワークも、限られたデータ処理と物理的一貫性の維持に優れています。
バーガーズ方程式と反応拡散システムのベンチマークにより、平均$L_2$エラーは$\mathcal{O}(10^{-2})$、絶対誤差は$\mathcal{O}(10^{-3})$となる。
これらの結果は、最小限の観測データで複雑な科学的問題を解くためのフレームワークの堅牢性、効率、および可能性を強調している。
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