論文の概要: Mixed formulation of physics-informed neural networks for thermo-mechanically coupled systems and heterogeneous domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04954v2
• Date: Wed, 6 Sep 2023 12:20:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 19:48:01.408843
• Title: Mixed formulation of physics-informed neural networks for thermo-mechanically coupled systems and heterogeneous domains
• Title（参考訳）: 熱機械結合系と異種領域に対する物理不定形ニューラルネットワークの混合定式化
• Authors: Ali Harandi, Ahmad Moeineddin, Michael Kaliske, Stefanie Reese, Shahed Rezaei
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は境界値問題を解決するための新しいツールである。 近年の研究では、多くの工学的問題に対して損失関数を設計する際には、一階微分を使い、強い形式と弱い形式の方程式を組み合わせることにより、はるかに精度が向上することが示されている。 本研究では,多物理問題,特に定常熱力学的に結合した方程式系を解くために混合定式化を適用することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are a new tool for solving boundary value problems by defining loss functions of neural networks based on governing equations, boundary conditions, and initial conditions. Recent investigations have shown that when designing loss functions for many engineering problems, using first-order derivatives and combining equations from both strong and weak forms can lead to much better accuracy, especially when there are heterogeneity and variable jumps in the domain. This new approach is called the mixed formulation for PINNs, which takes ideas from the mixed finite element method. In this method, the PDE is reformulated as a system of equations where the primary unknowns are the fluxes or gradients of the solution, and the secondary unknowns are the solution itself. In this work, we propose applying the mixed formulation to solve multi-physical problems, specifically a stationary thermo-mechanically coupled system of equations. Additionally, we discuss both sequential and fully coupled unsupervised training and compare their accuracy and computational cost. To improve the accuracy of the network, we incorporate hard boundary constraints to ensure valid predictions. We then investigate how different optimizers and architectures affect accuracy and efficiency. Finally, we introduce a simple approach for parametric learning that is similar to transfer learning. This approach combines data and physics to address the limitations of PINNs regarding computational cost and improves the network's ability to predict the response of the system for unseen cases. The outcomes of this work will be useful for many other engineering applications where deep learning is employed on multiple coupled systems of equations for fast and reliable computations.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークの損失関数を支配方程式、境界条件、初期条件に基づいて定義することで境界値問題を解決する新しいツールである。 近年の研究では、多くの工学的問題に対して損失関数を設計する場合、一階微分を使い、強形式と弱形式の両方の方程式を組み合わせることで、特に領域に異質性と可変ジャンプがある場合において、より精度が向上することが示されている。 この新しいアプローチは、混合有限要素法からアイデアを取り入れた、PINNの混合定式化と呼ばれる。 この方法では、PDEは、第一の未知が解のフラックスまたは勾配であり、第二の未知が解自身である方程式の体系として再構成される。 本研究では,混合定式化を多物理問題,特に定常熱力学的結合方程式系に応用することを提案する。 さらに,逐次訓練と完全結合型非教師付きトレーニングの両方について検討し,その精度と計算コストを比較した。 ネットワークの精度を向上させるために,境界制約を組み込んで有効な予測を行う。 次に、異なるオプティマイザとアーキテクチャが精度と効率に与える影響について調査する。 最後に,転送学習に類似したパラメトリック学習のための単純なアプローチを提案する。 このアプローチはデータと物理を組み合わせることで、計算コストに関するPINNの限界に対処し、予期せぬケースに対するシステムの応答を予測するネットワークの能力を改善する。 この研究の結果は、高速で信頼性の高い計算のための複数の結合方程式系にディープラーニングを適用できる他の多くの工学的応用に有用である。

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