論文の概要: Universal chain rules from entropic triangle inequalities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.06723v1
- Date: Mon, 09 Dec 2024 18:10:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-10 14:54:01.562368
- Title: Universal chain rules from entropic triangle inequalities
- Title（参考訳）: エントロピー三角形の不等式からの普遍連鎖規則
- Authors: Ashutosh Marwah, Frédéric Dupuis,
- Abstract要約: 我々は、大まかに言えば、個々のサブシステムの等しく強いエントロピーの観点から、$n$-partite系の滑らかなミニエントロピーを低くする。
また、エントロピー累積定理の近似バージョンを証明し、その滑らかな min-エントロピーを束縛するために状態に必要な条件を緩和する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8416014644193066
- License:
- Abstract: The von Neumann entropy of an $n$-partite system $A_1^n$ given a system $B$ can be written as the sum of the von Neumann entropies of the individual subsystems $A_k$ given $A_1^{k-1}$ and $B$. While it is known that such a chain rule does not hold for the smooth min-entropy, we prove a counterpart of this for a variant of the smooth min-entropy, which is equal to the conventional smooth min-entropy up to a constant. This enables us to lower bound the smooth min-entropy of an $n$-partite system in terms of, roughly speaking, equally strong entropies of the individual subsystems. We call this a universal chain rule for the smooth min-entropy, since it is applicable for all values of $n$. Using duality, we also derive a similar relation for the smooth max-entropy. Our proof utilises the entropic triangle inequalities for analysing approximation chains. Additionally, we also prove an approximate version of the entropy accumulation theorem, which significantly relaxes the conditions required on the state to bound its smooth min-entropy. In particular, it does not require the state to be produced through a sequential process like previous entropy accumulation type bounds. In our upcoming companion paper, we use it to prove the security of parallel device independent quantum key distribution.
- Abstract（参考訳）: システム$B$を与えられた$A_1^n$のフォン・ノイマンエントロピーは、個々のサブシステムのフォン・ノイマンエントロピーの和として、$A_k$を$A_1^{k-1}$と$B$と書くことができる。
そのような連鎖則が滑らかな min-エントロピーを保たないことは知られているが、従来の滑らかな min-エントロピーと定数まで等しい滑らかな min-エントロピーの変種に対して、その逆性を証明する。
これにより、大まかに言えば、個々のサブシステムの等しく強いエントロピーの観点から、$n$-partiteシステムの滑らかなミニエントロピーを低くすることができる。
これは滑らかな min-エントロピーに対して普遍連鎖則と呼ばれ、$n$ のすべての値に適用できる。
双対性を用いて、滑らかな最大エントロピーについても同様の関係を導出する。
我々の証明は近似鎖の解析にエントロピー三角形の不等式を利用する。
さらに、エントロピー累積定理の近似バージョンを証明し、その滑らかな min-エントロピーを束縛するために状態に必要となる条件を著しく緩和する。
特に、前回のエントロピー累積型境界のような逐次過程を通じて状態を生成する必要はない。
今後のコンパニオンペーパーでは、並列デバイス独立量子鍵分布のセキュリティを証明するためにこれを使用する。
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