論文の概要: Tip of the Quantum Entropy Cone
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.00199v2
- Date: Tue, 2 Jan 2024 15:59:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-03 19:59:42.704004
- Title: Tip of the Quantum Entropy Cone
- Title（参考訳）: 量子エントロピーコーンの先端
- Authors: Matthias Christandl, Bergfinnur Durhuus, Lasse Harboe Wolff
- Abstract要約: N$-partite量子系の異なる部分のフォン・ノイマンエントロピー間の関係は、様々な状況の理解に直接的な影響を与える。
任意の整数倍数へのエントロピーベクトルのアップスケールは常に可能であるが、任意のサイズのエントロピーベクトルをダウンスケールすることは必ずしも不可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1606619391009658
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Relations among von Neumann entropies of different parts of an $N$-partite
quantum system have direct impact on our understanding of diverse situations
ranging from spin systems to quantum coding theory and black holes. Best
formulated in terms of the set $\Sigma^*_N$ of possible vectors comprising the
entropies of the whole and its parts, the famous strong subaddivity inequality
constrains its closure $\overline\Sigma^*_N$, which is a convex cone. Further
homogeneous constrained inequalities are also known.
In this work we provide (non-homogeneous) inequalities that constrain
$\Sigma_N^*$ near the apex (the vector of zero entropies) of
$\overline\Sigma^*_N$, in particular showing that $\Sigma_N^*$ is not a cone
for $N\geq 3$. Our inequalities apply to vectors with certain entropy
constraints saturated and, in particular, they show that while it is always
possible to up-scale an entropy vector to arbitrary integer multiples it is not
always possible to down-scale it to arbitrarily small size, thus answering a
question posed by A. Winter. Relations of our work to topological materials,
entanglement theory, and quantum cryptography are discussed.
- Abstract（参考訳）: N$粒子量子系の異なる部分のフォン・ノイマンエントロピー間の関係は、スピン系から量子符号化理論、ブラックホールまで、様々な状況の理解に直接影響を与える。
全体とその部分のエントロピーからなる可能なベクトルの集合 $\Sigma^*_N$ で表される最良の方法として、有名な強加法不等式は、凸錐である閉包 $\overline\Sigma^*_N$ を制約する。
さらに均質な制約付き不等式も知られている。
この研究では、$\sigma_n^*$ を $\overline\sigma^*_n$ の頂点(零エントロピーのベクトル)の近くで制約する(非均質な)不等式、特に $\sigma_n^*$ が $n\geq 3$ の円錐ではないことを示す。
我々の不等式は、あるエントロピー制約が飽和しているベクトルに適用され、特に、任意の整数倍数に対してエントロピーベクトルをアップスケールすることは常に可能であるが、それを任意に小さいサイズにダウンスケールすることは必ずしも不可能であることを示している。
本稿では, トポロジカル材料, 絡み合い理論, 量子暗号との関係について論じる。
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