論文の概要: Memory-minimal quantum generation of stochastic processes: spectral invariants of quantum hidden Markov models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.12812v1
• Date: Tue, 17 Dec 2024 11:30:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-18 13:58:04.666532
• Title: Memory-minimal quantum generation of stochastic processes: spectral invariants of quantum hidden Markov models
• Title（参考訳）: 確率過程のメモリ最小量子生成:量子隠れマルコフモデルのスペクトル不変量
• Authors: Magdalini Zonnios, Alec Boyd, Felix C. Binder,
• Abstract要約: 我々は、それを生成する任意のモデルから計算できるプロセスのスペクトル不変量を特定する。 古典的操作に制限を加えると、境界は二次的に上昇する。 古典的境界は量子モデルによって破られることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Stochastic processes abound in nature and accurately modeling them is essential across the quantitative sciences. They can be described by hidden Markov models (HMMs) or by their quantum extensions (QHMMs). These models explain and give rise to process outputs in terms of an observed system interacting with an unobserved memory. Although there are infinitely many models that can generate a given process, they can vary greatly in their memory requirements. It is therefore of great fundamental and practical importance to identify memory-minimal models. This task is complicated due to both the number of generating models, and the lack of invariant features that determine elements of the set. In general, it is forbiddingly difficult to ascertain that a given model is minimal. Addressing this challenge, we here identify spectral invariants of a process that can be calculated from any model that generates it. This allows us to determine strict bounds on the quantum generative complexity of the process -- its minimal memory requirement. We then show that the bound is raised quadratically when we restrict to classical operations. This is an entirely quantum-coherent effect, as we express precisely, using the resource theory of coherence. Finally, we demonstrate that the classical bound can be violated by quantum models.
• Abstract（参考訳）: 確率過程は自然界に多くあり、それらを正確にモデル化することは、定量的科学において不可欠である。 それらは隠れマルコフモデル(HMM)または量子拡張(QHMM)によって記述することができる。 これらのモデルは、観測されていないメモリと相互作用する観察されたシステムの観点から、プロセス出力を説明し、引き起こす。 与えられたプロセスを生成することができるモデルが無限に存在するが、それらはメモリ要求によって大きく異なる可能性がある。 したがって、メモリ最小モデルを特定することは、非常に基本的で実践的な重要性がある。 このタスクは生成モデルの数と、集合の要素を決定する不変な特徴の欠如の両方のために複雑である。 一般に、与えられたモデルが最小であることを確認するのは難しい。 この課題に対処するために、私たちはそれを生成するモデルから計算できるプロセスのスペクトル不変量を特定します。 これにより、最小限のメモリ要件であるプロセスの量子生成複雑性の厳密な境界を決定することができます。 次に、古典的操作に制限を加えると、境界は二次的に上昇することを示す。 これは完全に量子コヒーレント効果であり、正確にはコヒーレンスという資源理論を用いて表現する。 最後に、古典的境界が量子モデルによって破られることを実証する。

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