論文の概要: Quantum chaos, localization and phase transitions in random graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.14722v1
- Date: Thu, 19 Dec 2024 10:44:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-20 13:29:35.999547
- Title: Quantum chaos, localization and phase transitions in random graphs
- Title（参考訳）: ランダムグラフにおける量子カオス、局在、相転移
- Authors: Ioannis Kleftogiannis, Ilias Amanatidis,
- Abstract要約: ランダムグラフのランダムな幾何学は、様々な量子カオスおよび局所化相とそれらの間の遷移をもたらす。
解析により, ランダムな幾何学を持つ物理系, 例えばゆらぎ・動力学的空間次元を持つ系は, 新たな普遍相転移特性を有することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The energy level statistics of uniform random graphs are studied, by treating the graphs as random tight-binding lattices. The inherent random geometry of the graphs and their dynamical spatial dimensionality, leads to various quantum chaotic and localized phases and transitions between them. Essentially the random geometry acts as disorder, whose strength is characterized by the ratio of edges over vertices R in the graphs. For dense graphs, with large ratio R, the spacing between successive energy levels follows the Wigner-Dyson distribution, leading to a quantum chaotic behavior and a metallic phase, characterized by level repulsion. For ratios near R=0.5, where a large dominating component in the graph appears, the level spacing follows the Poisson distribution with level crossings and a localized phase for the respective wavefunctions lying on the graph. For intermediate ratios R we observe a phase transition between the quantum chaotic and localized phases characterized by a semi-Poisson distribution. The values R of the critical regime where the phase transition occurs depend on the energy of the system. Our analysis shows that physical systems with random geometry, for example ones with a fluctuating/dynamical spatial dimension, contain novel universal phase transition properties, similar to those occuring in more traditional phase transitions based on symmetry breaking mechanisms, whose universal properties are strongly determined by the dimensionality of the system.
- Abstract（参考訳）: 均一なランダムグラフのエネルギー準位統計は、グラフをランダムな強結合格子として扱うことによって研究される。
グラフの固有のランダム幾何学とその動的空間次元は、様々な量子カオスおよび局所化位相とそれらの間の遷移をもたらす。
本質的に、ランダム幾何学は乱数として作用し、その強さはグラフの頂点 R 上の辺の比によって特徴づけられる。
大比Rの高密度グラフでは、連続するエネルギー準位の間の間隔はウィグナー・ダイソン分布に従っており、量子カオス的挙動と準退化によって特徴づけられる金属相をもたらす。
グラフの大きい支配成分が現れる R=0.5 付近の比について、レベル間隔は、レベル交差を伴うポアソン分布と、グラフ上に横たわる各波動関数の局所位相に従う。
中間比 R に対して、半ポアソン分布によって特徴づけられる量子カオスと局所化相の間の相転移を観察する。
相転移が起こる臨界状態の値 R は系のエネルギーに依存する。
解析の結果,例えばゆらぎ・動力学的な空間次元を持つ物理系は,対称性の破れ機構に基づくより伝統的な相転移に現れるような,新しい普遍的な相転移特性を持つことが明らかとなった。
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