論文の概要: Better product formulas for quantum phase estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16811v1
• Date: Sun, 22 Dec 2024 00:58:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:57:33.947510
• Title: Better product formulas for quantum phase estimation
• Title（参考訳）: 量子位相推定のためのより良い積公式
• Authors: Kasra Hejazi, Jay Soni, Modjtaba Shokrian Zini, Juan Miguel Arrazola,
• Abstract要約: 量子エネルギー推定の特定のタスクに対する積公式の誤差について検討する。 我々は、効果的にシミュレートされたハミルトニアンのマグナスによる拡張によるトロッター誤差の理論を用いる。 局所性や正の性質を持つハミルトニアンにとって、そのコストは目標誤差の点で最大2次スピードアップに達することが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum phase estimation requires simulating the evolution of the Hamiltonian, for which product formulas are attractive due to their smaller qubit cost and ease of implementation. However, the estimation of the error incurred by product formulas is usually pessimistic and task-agnostic, which poses problems for assessing their performance in practice for problems of interest. In this work, we study the error of product formulas for the specific task of quantum energy estimation. To this end, we employ the theory of Trotter error with a Magnus-based expansion of the effectively simulated Hamiltonian. The result is a generalization of previous energy estimation error analysis of gapped eigenstates to arbitrary order product formulas. As an application, we discover a 9-term second-order product formula with an energy estimation error that is quadratically better than Trotter-Suzuki. Furthermore, by leveraging recent work on low-energy dynamics of product formulas, we provide tighter bounds for energy estimation error in the low-energy subspace. We show that for Hamiltonians with some locality and positivity properties, the cost can achieve up to a quadratic asymptotic speedup in terms of the target error.
• Abstract（参考訳）: 量子位相推定はハミルトンの進化をシミュレートする必要がある。 しかしながら、製品の公式によって得られた誤差の見積もりは通常悲観的でタスクに依存しないものであり、興味のある問題に対する実践的なパフォーマンス評価の問題を生じさせる。 本研究では,量子エネルギー推定の特定のタスクに対する積公式の誤差について検討する。 この目的のために、効果的にシミュレートされたハミルトニアンのマグナスによる拡張によるトロッター誤差の理論を用いる。 その結果、ギャップ付き固有状態の以前のエネルギー推定誤差解析を任意の次積公式に一般化する。 応用として, トロッタースズキよりも2次的によいエネルギー推定誤差を持つ9項2次積公式を発見した。 さらに、製品公式の低エネルギーダイナミクスに関する最近の研究を活用することで、低エネルギー部分空間におけるエネルギー推定誤差のより厳密な境界を提供する。 局所性や正の性質を持つハミルトニアンにとって、そのコストは目標誤差の点で2次漸近的なスピードアップに達することが示される。

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