論文の概要: Better bounds for low-energy product formulas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10362v1
• Date: Thu, 15 Feb 2024 23:13:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-19 18:07:42.018174
• Title: Better bounds for low-energy product formulas
• Title（参考訳）: 低エネルギー積公式のより良い境界
• Authors: Kasra Hejazi, Modjtaba Shokrian Zini, Juan Miguel Arrazola
• Abstract要約: 低エネルギーセクターにおける時間進化状態の際の積公式による誤差を厳格に検討する。 このような設定では、ネストした可換作用素の作用素ノルムに基づく通常のエラー境界は、適切な選択された低エネルギー部分空間に制限されたものに置き換えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Product formulas are one of the main approaches for quantum simulation of the Hamiltonian dynamics of a quantum system. Their implementation cost is computed based on error bounds which are often pessimistic, resulting in overestimating the total runtime. In this work, we rigorously consider the error induced by product formulas when the state undergoing time evolution lies in the low-energy sector with respect to the Hamiltonian of the system. We show that in such a setting, the usual error bounds based on the operator norm of nested commutators can be replaced by those restricted to suitably chosen low-energy subspaces, yielding tighter error bounds. Furthermore, under some locality and positivity assumptions, we show that the simulation of generic product formulas acting on low-energy states can be done asymptotically more efficiently when compared with previous results.
• Abstract（参考訳）: 積公式は量子系のハミルトン力学の量子シミュレーションにおける主要なアプローチの1つである。 彼らの実装コストは、しばしば悲観的なエラー境界に基づいて計算され、結果としてランタイム全体を過大評価する。 本研究では,時間発展中の状態がシステムのハミルトニアンに対して低エネルギーセクタに存在する場合の積公式による誤差を厳格に検討する。 このような設定では、ネストされた可換子の作用素ノルムに基づく通常の誤差境界は、適切に選択された低エネルギー部分空間に制限された値に置き換えることができ、より厳密な誤差境界が得られる。 さらに, 局所性と正の仮定の下では, 低エネルギー状態に作用する総積公式のシミュレーションが, 従来の結果と比較して漸近的に効率的に行えることを示す。

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