論文の概要: Hamiltonian simulation in the low-energy subspace
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02660v2
- Date: Thu, 9 Sep 2021 17:01:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 04:35:41.196961
- Title: Hamiltonian simulation in the low-energy subspace
- Title（参考訳）: 低エネルギー部分空間におけるハミルトンシミュレーション
- Authors: Burak \c{S}ahino\u{g}lu and Rolando D. Somma
- Abstract要約: 初期状態がハミルトニアン$H$の低エネルギーの部分空間上で支持されるとき、スピン系の力学をシミュレートする問題を研究する。
進化作用素を近似する積公式によって引き起こされる誤差境界を解析し、これらの境界が$H$の有効低エネルギーノルムに依存することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12891210250935145
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of simulating the dynamics of spin systems when the
initial state is supported on a subspace of low energy of a Hamiltonian $H$.
This is a central problem in physics with vast applications in many-body
systems and beyond, where the interesting physics takes place in the low-energy
sector. We analyze error bounds induced by product formulas that approximate
the evolution operator and show that these bounds depend on an effective
low-energy norm of $H$. We find improvements over the best previous
complexities of product formulas that apply to the general case, and these
improvements are more significant for long evolution times that scale with the
system size and/or small approximation errors. To obtain these improvements, we
prove exponentially decaying upper bounds on the leakage to high-energy
subspaces due to the product formula. Our results provide a path to a
systematic study of Hamiltonian simulation at low energies, which will be
required to push quantum simulation closer to reality.
- Abstract（参考訳）: 初期状態がハミルトニアン $h$ の低エネルギー部分空間上で支持されるとき、スピン系のダイナミクスをシミュレートする問題を考察する。
これは、低エネルギーセクターで興味深い物理学が行われる多体系およびそれ以上の分野において広大な応用を持つ物理学の中心的な問題である。
進化作用素を近似する積公式によって誘導される誤差境界を分析し、これらの境界が有効低エネルギーノルム$H$に依存することを示す。
一般的な場合に適用できる製品公式の最も前の複雑さよりも改善が見られ、これらの改善はシステムサイズや小さな近似誤差でスケールする長い進化時間においてより重要である。
これらの改良を得るため、積公式による高エネルギー部分空間への漏洩の上限を指数関数的に減少させることを証明した。
我々の結果は、量子シミュレーションを現実に近づけるために必要となる低エネルギーでのハミルトンシミュレーションの体系的な研究への道筋を提供する。
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