論文の概要: Unsupervised Discovery of Formulas for Mathematical Constants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16818v1
• Date: Sun, 22 Dec 2024 01:43:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:52:38.507721
• Title: Unsupervised Discovery of Formulas for Mathematical Constants
• Title（参考訳）: 数学的定数の公式の教師なし発見
• Authors: Michael Shalyt, Uri Seligmann, Itay Beit Halachmi, Ofir David, Rotem Elimelech, Ido Kaminer,
• Abstract要約: 本稿では,これらの公式の分類,特徴化,パターン同定のための体系的手法を提案する。 我々の方法論の鍵となるのは、公式の数値ではなく、公式の収束力学に基づくメトリクスの導入である。 我々は1,768,900のそのような公式の集合上で我々の方法論を検証し、数学定数の既知の多くの公式を同定し、以前は知られていなかった$pi$, $ln(2)$, Gaus', Lemniscateの定数を発見した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Ongoing efforts that span over decades show a rise of AI methods for accelerating scientific discovery, yet accelerating discovery in mathematics remains a persistent challenge for AI. Specifically, AI methods were not effective in creation of formulas for mathematical constants because each such formula must be correct for infinite digits of precision, with "near-true" formulas providing no insight toward the correct ones. Consequently, formula discovery lacks a clear distance metric needed to guide automated discovery in this realm. In this work, we propose a systematic methodology for categorization, characterization, and pattern identification of such formulas. The key to our methodology is introducing metrics based on the convergence dynamics of the formulas, rather than on the numerical value of the formula. These metrics enable the first automated clustering of mathematical formulas. We demonstrate this methodology on Polynomial Continued Fraction formulas, which are ubiquitous in their intrinsic connections to mathematical constants, and generalize many mathematical functions and structures. We test our methodology on a set of 1,768,900 such formulas, identifying many known formulas for mathematical constants, and discover previously unknown formulas for $\pi$, $\ln(2)$, Gauss', and Lemniscate's constants. The uncovered patterns enable a direct generalization of individual formulas to infinite families, unveiling rich mathematical structures. This success paves the way towards a generative model that creates formulas fulfilling specified mathematical properties, accelerating the rate of discovery of useful formulas.
• Abstract（参考訳）: 何十年も続く努力は、科学的な発見を加速するAI手法の台頭を示しているが、数学の発見を加速することは、AIにとって永続的な課題である。 具体的には、AI法は数学定数の式を作成するのに効果的ではなかった、なぜならそれぞれの式は無限桁の精度で正しいものでなければならないからである。 その結果、公式発見は、この領域における自動発見を導くのに必要な明確な距離の基準を欠いている。 本研究では,これらの公式の分類,特徴化,パターン同定のための体系的手法を提案する。 我々の方法論の鍵は、公式の数値ではなく、公式の収束力学に基づくメトリクスを導入することである。 これらのメトリクスは、数学式を初めて自動でクラスタリングすることを可能にする。 本手法は, 数学的定数に固有な関係をユビキタスに持つ多項連続分数式上で実証し, 多くの数学的関数や構造を一般化する。 我々は、この手法を1,768,900のそのような公式の集合上でテストし、数学的定数の多くの既知の公式を同定し、以前は知られていなかった$\pi$, $\ln(2)$, Gaus', Lemniscateの定数の式を発見した。 発見されていないパターンは、個々の公式を無限族へ直接一般化し、リッチな数学的構造を明らかにする。 この成功は、特定の数学的性質を満たす公式を生成する生成モデルへの道を開き、有用な公式の発見の速度を加速させる。

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