論文の概要: The Ramanujan Library -- Automated Discovery on the Hypergraph of Integer Relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.12361v1
• Date: Mon, 16 Dec 2024 21:18:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-18 13:57:15.531442
• Title: The Ramanujan Library -- Automated Discovery on the Hypergraph of Integer Relations
• Title（参考訳）: ラマヌジャン図書館 - 整数関係のハイパーグラフによる自動発見
• Authors: Itay Beit-Halachmi, Ido Kaminer,
• Abstract要約: 数学的定数とその相互関係に関する最初のライブラリを提示する。 このライブラリは、数学的定数の式を整理するための新しい表現に基づいている。 開発とテストの間、我々の戦略は定数間の75の未知の接続を発見しました。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Fundamental mathematical constants appear in nearly every field of science, from physics to biology. Formulas that connect different constants often bring great insight by hinting at connections between previously disparate fields. Discoveries of such relations, however, have remained scarce events, relying on sporadic strokes of creativity by human mathematicians. Recent developments of algorithms for automated conjecture generation have accelerated the discovery of formulas for specific constants. Yet, the discovery of connections between constants has not been addressed. In this paper, we present the first library dedicated to mathematical constants and their interrelations. This library can serve as a central repository of knowledge for scientists from different areas, and as a collaborative platform for development of new algorithms. The library is based on a new representation that we propose for organizing the formulas of mathematical constants: a hypergraph, with each node representing a constant and each edge representing a formula. Using this representation, we propose and demonstrate a systematic approach for automatically enriching this library using PSLQ, an integer relation algorithm based on QR decomposition and lattice construction. During its development and testing, our strategy led to the discovery of 75 previously unknown connections between constants, including a new formula for the `first continued fraction' constant $C_1$, novel formulas for natural logarithms, and new formulas connecting $\pi$ and $e$. The latter formulas generalize a century-old relation between $\pi$ and $e$ by Ramanujan, which until now was considered a singular formula and is now found to be part of a broader mathematical structure. The code supporting this library is a public, open-source API that can serve researchers in experimental mathematics and other fields of science.
• Abstract（参考訳）: 基本的な数学的定数は、物理学から生物学まで、ほとんどあらゆる分野の科学に現れる。 異なる定数を接続する公式は、しばしば、以前異なるフィールド間の接続をヒントとして、大きな洞察をもたらす。 しかし、そのような関係の発見は、人間の数学者による創造性の散発的なストロークに頼って、ほとんど出来事は残っていない。 自動予想生成アルゴリズムの最近の発展は、特定の定数に対する公式の発見を加速させている。 しかし、定数間の接続の発見は解決されていない。 本稿では,数学的定数とその相互関係に関する最初の図書館について述べる。 このライブラリは、異なる分野の科学者のための知識の中央リポジトリとして機能し、新しいアルゴリズムを開発するための協調的なプラットフォームとして機能する。 このライブラリは,各ノードが定数,各エッジが式を表すハイパーグラフという,数学的定数の公式を整理するための新しい表現に基づいている。 この表現を用いて、QR分解と格子構造に基づく整数関係アルゴリズムであるPSLQを用いて、このライブラリを自動的に強化するための体系的アプローチを提案し、実証する。 開発とテスト期間中に,「第1連続分数」定数$C_1$の新式,自然対数の新式,および$\pi$と$e$を接続する新式など,定数間の75の未知の接続が発見された。 後者の公式は、ラマヌジャンによる$\pi$と$e$の間の1世紀前の関係を一般化している。 このライブラリをサポートするコードは公開のオープンソースAPIであり、実験数学やその他の科学分野の研究者に役立てることができる。

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