論文の概要: Semialgebraic Neural Networks: From roots to representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01564v1
• Date: Thu, 02 Jan 2025 22:52:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-06 15:12:34.857131
• Title: Semialgebraic Neural Networks: From roots to representations
• Title（参考訳）: 半代数ニューラルネットワーク:根から表現へ
• Authors: S. David Mis, Matti Lassas, Maarten V. de Hoop,
• Abstract要約: 本稿では,任意の有界半代数関数を表現可能なニューラルネットワークアーキテクチャであるSemialgebraic Networks(SANN)を紹介する。 構築により,SANNアーキテクチャがこの継続法を実行可能であることを示し,学習された半代数関数を評価する。 これらのネットワークの例を示し、従来のディープラーニング技術でトレーニングできることを示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.259381563339797
• License:
• Abstract: Many numerical algorithms in scientific computing -- particularly in areas like numerical linear algebra, PDE simulation, and inverse problems -- produce outputs that can be represented by semialgebraic functions; that is, the graph of the computed function can be described by finitely many polynomial equalities and inequalities. In this work, we introduce Semialgebraic Neural Networks (SANNs), a neural network architecture capable of representing any bounded semialgebraic function, and computing such functions up to the accuracy of a numerical ODE solver chosen by the programmer. Conceptually, we encode the graph of the learned function as the kernel of a piecewise polynomial selected from a class of functions whose roots can be evaluated using a particular homotopy continuation method. We show by construction that the SANN architecture is able to execute this continuation method, thus evaluating the learned semialgebraic function. Furthermore, the architecture can exactly represent even discontinuous semialgebraic functions by executing a continuation method on each connected component of the target function. Lastly, we provide example applications of these networks and show they can be trained with traditional deep-learning techniques.
• Abstract（参考訳）: 科学計算における多くの数値アルゴリズム(特に数値線形代数、PDEシミュレーション、逆問題など)は半代数関数で表される出力を生成する。 本研究では,任意の有界半代数関数を表現可能なニューラルネットワークアーキテクチャである半代数ニューラルネットワーク(SANN)を導入し,プログラマが選択した数値ODEソルバの精度まで計算する。 概念的には、学習関数のグラフを、特定のホモトピー継続法を用いて、根を評価可能な関数のクラスから選択された断片多項式のカーネルとして符号化する。 構築により,SANNアーキテクチャがこの継続法を実行可能であることを示し,学習された半代数関数を評価する。 さらに、対象関数の各連結成分に対して継続法を実行することにより、不連続な半代数関数を正確に表現することができる。 最後に、これらのネットワークの例を示し、従来のディープラーニング技術でトレーニングできることを示します。

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