論文の概要: Non-asymptotic analysis of the performance of the penalized least trimmed squares in sparse models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.04946v1
• Date: Thu, 09 Jan 2025 03:36:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 14:00:33.280722
• Title: Non-asymptotic analysis of the performance of the penalized least trimmed squares in sparse models
• Title（参考訳）: スパースモデルにおけるペナル化最小トリミング正方形の性能の非漸近解析
• Authors: Yijun Zuo,
• Abstract要約: 最小三重二乗推定器(LTS)は古典的最小二乗推定器の代用として名高い。 本稿は、LTSを高い確率で推定し予測するための有限標本(漸近的でない)誤差境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The least trimmed squares (LTS) estimator is a renowned robust alternative to the classic least squares estimator and is popular in location, regression, machine learning, and AI literature. Many studies exist on LTS, including its robustness, computation algorithms, extension to non-linear cases, asymptotics, etc. The LTS has been applied in the penalized regression in a high-dimensional real-data sparse-model setting where dimension $p$ (in thousands) is much larger than sample size $n$ (in tens, or hundreds). In such a practical setting, the sample size $n$ often is the count of sub-population that has a special attribute (e.g. the count of patients of Alzheimer's, Parkinson's, Leukemia, or ALS, etc.) among a population with a finite fixed size N. Asymptotic analysis assuming that $n$ tends to infinity is not practically convincing and legitimate in such a scenario. A non-asymptotic or finite sample analysis will be more desirable and feasible. This article establishes some finite sample (non-asymptotic) error bounds for estimating and predicting based on LTS with high probability for the first time.
• Abstract（参考訳）: 最小トリミング平方(LTS)推定器は、古典的な最小二乗推定器の代わりとして名高い堅牢な代替品であり、位置、回帰、機械学習、AI文学で人気がある。 LTSには、堅牢性、計算アルゴリズム、非線形ケースの拡張、漸近性など、多くの研究がある。 LTS は高次元の実データスパースモデルにおけるペナル化回帰において適用され、次元$p$ (数千) はサンプルサイズ$n$ (数十、数百) よりもはるかに大きい。 そのような実践的な環境では、サンプルサイズ$n$はしばしば、有限サイズの集団の中で特別な属性(例えば、アルツハイマー病、パーキンソン病、白血病、ALS等の患者数など)を持つサブ人口のカウントである。 非漸近的または有限的なサンプル分析はより望ましいものであり、実現可能である。 本稿では,LTSに基づく推定と予測のための有限標本(漸近的でない)誤差境界を初めて高い確率で確立する。

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