論文の概要: Learning convolution operators on compact Abelian groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.05279v1
• Date: Thu, 09 Jan 2025 14:43:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 14:00:31.898045
• Title: Learning convolution operators on compact Abelian groups
• Title（参考訳）: コンパクトアーベル群上の畳み込み作用素の学習
• Authors: Emilia Magnani, Ernesto De Vito, Philipp Hennig, Lorenzo Rosasco,
• Abstract要約: コンパクトなアベリア群に関連する畳み込み作用素の学習問題を考察する。 正規化に基づくアプローチについて検討し、それに対応する学習保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.70694383605516
• License:
• Abstract: We consider the problem of learning convolution operators associated to compact Abelian groups. We study a regularization-based approach and provide corresponding learning guarantees, discussing natural regularity condition on the convolution kernel. More precisely, we assume the convolution kernel is a function in a translation invariant Hilbert space and analyze a natural ridge regression (RR) estimator. Building on existing results for RR, we characterize the accuracy of the estimator in terms of finite sample bounds. Interestingly, regularity assumptions which are classical in the analysis of RR, have a novel and natural interpretation in terms of space/frequency localization. Theoretical results are illustrated by numerical simulations.
• Abstract（参考訳）: コンパクトなアベリア群に関連する畳み込み作用素の学習問題を考察する。 コンボリューションカーネル上での自然な規則性条件を議論し、正規化に基づくアプローチを検討し、それに対応する学習保証を提供する。 より正確には、畳み込みカーネルはヒルベルト空間の変換不変な関数であると仮定し、自然尾根回帰(RR)推定器を解析する。 RRの既存の結果に基づいて、有限標本境界による推定器の精度を特徴付ける。 興味深いことに、RRの解析において古典的な正則性仮定は、空間/周波数ローカライゼーションの観点で新しく自然な解釈を持つ。 理論的結果は数値シミュレーションによって説明される。

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