論文の概要: On the distinguishability of geometrically uniform quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12376v1
• Date: Tue, 21 Jan 2025 18:53:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:21:43.936338
• Title: On the distinguishability of geometrically uniform quantum states
• Title（参考訳）: 幾何学的に均一な量子状態の微分可能性について
• Authors: Juntai Zhou, Stefano Chessa, Eric Chitambar, Felix Leditzky,
• Abstract要約: GUアンサンブル(GUアンサンブル)は、固定状態から生成される均一に重み付けられた量子状態アンサンブルである。 本研究では,様々な角度からGUアンサンブルを識別する問題を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.264068966517918
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• Abstract: A geometrically uniform (GU) ensemble is a uniformly weighted quantum state ensemble generated from a fixed state by a unitary representation of a finite group $G$. In this work we analyze the problem of discriminating GU ensembles from various angles. Assuming that the representation of $G$ is irreducible, we first give explicit expressions for the optimal success probability of discriminating the GU states, and optimal measurements achieving this value, in terms of the largest eigenvalue of the generator state and its associated eigenspace. A particular optimal measurement can be understood as the limit of weighted "pretty good measurements" (PGM). This naturally provides examples of state discrimination for which the unweighted PGM is provably sub-optimal. We extend this analysis to certain reducible representations, and use Schur-Weyl duality to discuss two particular examples of GU ensembles in terms of Werner-type and permutation-invariant generator states. For the case of pure-state GU ensembles we give a new streamlined proof of optimality of the PGM first proved in [Eldar et al., 2004]. We use this result to give a simplified proof of the optimality of the PGM for the hidden subgroup problem over semidirect product groups, along with an expression for the corresponding success probability, proved in [Bacon et al., 2005]. Finally, we consider the discrimination of generic mixed-state GU-ensembles in the $n$-copy setting and adapt a result of [Montanaro, 2007] to derive a compact and easily evaluated lower bound on the success probability of the PGM for this task. This result can be applied to the hidden subgroup problem to obtain a new proof for an upper bound on the sample complexity by [Hayashi et al., 2006].
• Abstract（参考訳）: 幾何学的に均一な(GU)アンサンブルは、有限群$G$のユニタリ表現によって一定状態から生成される一様重み付き量子状態アンサンブルである。 本研究では,様々な角度からGUアンサンブルを識別する問題を解析する。 G$の表現が既約であると仮定すると、まずGU状態を識別する最適成功確率の明示的な表現と、生成元状態とその関連する固有空間の最大の固有値の観点から、この値を達成する最適な測定値を与える。 特定の最適な測定は、重み付けされた「かなり良い測定」(PGM)の限界として理解することができる。 これは自然に、未重み付きPGMが確実に準最適である状態判別の例を提供する。 我々は、この解析をある既約表現に拡張し、シュル=ワイル双対性を用いて、ヴェルナー型および置換不変生成状態の2つの特定のGUアンサンブルの例について議論する。 純粋状態 GU アンサンブルの場合には、[Eldar et al , 2004] で最初に証明された PGM の最適性の新しい合理化証明を与える。 この結果を用いて、半直積群上の隠れ部分群問題に対するPGMの最適性の簡単な証明と、対応する成功確率の表現を [Bacon et al , 2005] で証明した。 最後に、$n$-copy設定における一般混合状態GUアンサンブルの識別を考慮し、[Montanaro, 2007]の結果に適応して、このタスクにおけるPGMの成功確率に基づいて、コンパクトで容易に評価された下限を導出する。 この結果は隠れた部分群問題に適用でき、[Hayashi et al , 2006] によるサンプル複雑性上の上界の新たな証明が得られる。

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