論文の概要: Tight relations and equivalences between smooth relative entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12447v1
• Date: Tue, 21 Jan 2025 19:00:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-23 13:29:20.216043
• Title: Tight relations and equivalences between smooth relative entropies
• Title（参考訳）: 滑らかな相対エントロピー間の密接な関係と同値性
• Authors: Bartosz Regula, Ludovico Lami, Nilanjana Datta,
• Abstract要約: 相対エントロピーは情報スペクトルの発散に基づく滑らかな最大相対エントロピーの変種と等価であることを示す。 また,行列幾何学的手法に基づく改良された証明手法と,緩やかな測定補題も導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.699007098398805
• License:
• Abstract: The precise one-shot characterisation of operational tasks in classical and quantum information theory relies on different forms of smooth entropic quantities. A particularly important connection is between the hypothesis testing relative entropy and the smoothed max-relative entropy, which together govern many operational settings. We first strengthen this connection into a type of equivalence: we show that the hypothesis testing relative entropy is equivalent to a variant of the smooth max-relative entropy based on the information spectrum divergence, which can be alternatively understood as a measured smooth max-relative entropy. Furthermore, we improve a fundamental lemma due to Datta and Renner that connects the different variants of the smoothed max-relative entropy, introducing a modified proof technique based on matrix geometric means and a tightened gentle measurement lemma. We use the unveiled connections and tools to strictly improve on previously known one-shot bounds and duality relations between the smooth max-relative entropy and the hypothesis testing relative entropy, sharpening also bounds that connect the max-relative entropy with R\'enyi divergences.
• Abstract（参考訳）: 古典的および量子情報理論における操作タスクの正確な一発的特徴付けは、滑らかなエントロピー量の異なる形式に依存している。 特に重要な関係は、相対エントロピーの仮説テストと、多くの操作設定を一緒に管理する滑らかな最大相対エントロピーとの間にある。 我々はまず、この接続を同値性の一種に強化し、相対的エントロピーは情報スペクトルの発散に基づく滑らかな最大相対エントロピーの変種と等価であることを示し、代わりに測定された滑らかな最大相対エントロピーとして理解することができる。 さらに、滑らかな最大相対エントロピーの異なる変種を接続するDattaとRennerによる基本補題の改善を行い、行列幾何学的手段と厳密な測度補題に基づく改良された証明手法を導入する。 発表された接続とツールを用いて、スムーズな最大相対エントロピーと仮説テスト相対エントロピーの双対関係を厳密に改善し、最大相対エントロピーとR'enyiの発散とを結びつける境界も鋭くする。

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