論文の概要: Enriched Categories for Parameterized Circuit Semantics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12481v1
• Date: Tue, 21 Jan 2025 20:17:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-23 13:28:26.941266
• Title: Enriched Categories for Parameterized Circuit Semantics
• Title（参考訳）: パラメータ化回路セマンティックスのためのリッチカテゴリ
• Authors: Scott Wesley,
• Abstract要約: 先行研究で研究されたパラメータ化意味論は、豊かさと内部構造を通して理解できることが示されている。 これらのセマンティクスを古典回路解析やパラメータ化等価チェックに拡張する方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: It is well-known that combinatorial circuits are modeled mathematically by string diagrams in a monoidal category. Given a gate set $\Sigma$, the circuits over $\Sigma$ can be thought of as string diagrams in the free monoidal category generated by $\Sigma$. In this model, circuit semantics are then given by monoidal functors out of this free category. For quantum circuits, this functor is often valued in the category of unitary matrices. This model suffices for concrete quantum circuits, but fails to describe parameterized families of quantum circuits, such as those which arise in the analysis of ansatz circuits. Intuitively, this functor should be valued in parameterized families of unitary matices, though it is not immediately clear what this mean through a categorical lens. In this paper, we show that the parameterized semantics studied in prior work can be understood through enrichment and internal constructions. We determine sufficient conditions under which this construction yields a symmetric monoidal category, and suggest how these semantics could be extended to classical circuit analysis and parameterized equivalence checking.
• Abstract（参考訳）: 組合せ回路は、モノイド圏の弦図によって数学的にモデル化されていることはよく知られている。 ゲート集合 $\Sigma$ が与えられたとき、$\Sigma$ 上の回路は $\Sigma$ によって生成される自由モノイド圏の弦図形と考えることができる。 このモデルでは、回路意味論は、この自由圏のモノイド関手によって与えられる。 量子回路では、この関手はしばしばユニタリ行列の圏で評価される。 このモデルは、具体的な量子回路で十分であるが、アンザッツ回路の分析で生じるような、量子回路のパラメータ化された族を記述できない。 直感的には、この関手はユニタリ代数学のパラメータ化された族で評価されるべきであるが、分類レンズを通して何を意味するかはすぐには明らかではない。 本稿では、先行研究で研究されたパラメータ化意味論が、豊かさと内部構造を通して理解可能であることを示す。 この構成が対称なモノイド圏を生じる十分条件を定め、これらの意味論を古典回路解析やパラメータ化等価性チェックにまで拡張する方法について提案する。

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