論文の概要: A Fourier analysis framework for approximate classical simulations of quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13856v1
- Date: Thu, 17 Oct 2024 17:59:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-18 13:19:10.016736
- Title: A Fourier analysis framework for approximate classical simulations of quantum circuits
- Title（参考訳）: 量子回路の古典的近似シミュレーションのためのフーリエ解析フレームワーク
- Authors: Cristina Cirstoiu,
- Abstract要約: 本稿では,グループパラメータを符号化した構造を持つ回路に対して,グループを調和解析するフレームワークを提案する。
また、同次空間への一般化、疑似システム、および既約表現の行列係数を用いてランダム回路を解析する方法についても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: What makes a class of quantum circuits efficiently classically simulable on average? I present a framework that applies harmonic analysis of groups to circuits with a structure encoded by group parameters. Expanding the circuits in a suitable truncated multi-path operator basis gives algorithms to evaluate the Fourier coefficients of output distributions or expectation values that are viewed as functions on the group. Under certain conditions, a truncated Fourier series can be efficiently estimated with guaranteed mean-square convergence. For classes of noisy circuits, it leads to algorithms for sampling and mean value estimation under error models with a spectral gap, where the complexity increases exponentially with the gap's inverse and polynomially with the circuit's size. This approach unifies and extends existing algorithms for noisy parametrised or random circuits using Pauli basis paths. For classes of noiseless circuits, mean values satisfying Lipschitz continuity can be on average approximated using efficient sparse Fourier decompositions. I also discuss generalisations to homogeneous spaces, qudit systems and a way to analyse random circuits via matrix coefficients of irreducible representations.
- Abstract（参考訳）: 量子回路のクラスは、平均的に古典的に効率的にシミュレートできるのか?
本稿では,グループパラメータを符号化した構造を持つ回路に対して,グループを調和解析するフレームワークを提案する。
回路を適切に切り詰めたマルチパス演算子ベースに拡張することで、出力分布のフーリエ係数や、グループ上の関数と見なされる期待値を評価するアルゴリズムが提供される。
ある条件下では、トランカットされたフーリエ級数は平均二乗収束によって効率的に推定できる。
ノイズの多い回路のクラスでは、スペクトルギャップを持つ誤差モデルの下でのサンプリングと平均値推定のアルゴリズムが導かれる。
このアプローチは、パウリ基底パスを用いて、ノイズのあるパラメトリッド回路やランダム回路の既存のアルゴリズムを統一し、拡張する。
ノイズレス回路のクラスでは、リプシッツ連続性を満たす平均値は、効率的なスパースフーリエ分解を用いて平均的に近似することができる。
また、同次空間への一般化、疑似システム、および既約表現の行列係数を用いてランダム回路を解析する方法についても論じる。
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