論文の概要: Architectures and random properties of symplectic quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.10264v1
- Date: Thu, 16 May 2024 17:15:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-17 13:33:15.794786
- Title: Architectures and random properties of symplectic quantum circuits
- Title（参考訳）: シンプレクティック量子回路のアーキテクチャとランダム特性
- Authors: Diego García-Martín, Paolo Braccia, M. Cerezo,
- Abstract要約: パラメタライズされ、ランダムなユニタリな$n$-qubit回路は、量子情報において中心的な役割を果たす。
シンプレクティック代数 $imathfraksp(d/2)$ に対して、生成子の普遍集合 $mathcalG$ を示す。
$mathcalG$ の演算子は任意の局所シンプレクティックユニタリを生成できない。
次に、シンプレクティック群とブラウアー代数の間のシュル=ワイル双対性についてレビューし、ワインガルテン計算のツールを用いて、パウリ測度が収束できることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Parametrized and random unitary (or orthogonal) $n$-qubit circuits play a central role in quantum information. As such, one could naturally assume that circuits implementing symplectic transformation would attract similar attention. However, this is not the case, as $\mathbb{SP}(d/2)$ -- the group of $d\times d$ unitary symplectic matrices -- has thus far been overlooked. In this work, we aim at starting to right this wrong. We begin by presenting a universal set of generators $\mathcal{G}$ for the symplectic algebra $i\mathfrak{sp}(d/2)$, consisting of one- and two-qubit Pauli operators acting on neighboring sites in a one-dimensional lattice. Here, we uncover two critical differences between such set, and equivalent ones for unitary and orthogonal circuits. Namely, we find that the operators in $\mathcal{G}$ cannot generate arbitrary local symplectic unitaries and that they are not translationally invariant. We then review the Schur-Weyl duality between the symplectic group and the Brauer algebra, and use tools from Weingarten calculus to prove that Pauli measurements at the output of Haar random symplectic circuits can converge to Gaussian processes. As a by-product, such analysis provides us with concentration bounds for Pauli measurements in circuits that form $t$-designs over $\mathbb{SP}(d/2)$. To finish, we present tensor-network tools to analyze shallow random symplectic circuits, and we use these to numerically show that computational-basis measurements anti-concentrate at logarithmic depth.
- Abstract（参考訳）: パラメタライズドおよびランダムユニタリ(直交)$n$-qubit回路は量子情報において中心的な役割を果たす。
したがって、シンプレクティック変換を実装する回路が同様の注意を惹きつけると自然に仮定できる。
しかし、$\mathbb{SP}(d/2)$ -- $d\times d$ ユニタリシンプレクティック行列の群 -- は、これまで見過ごされてきた。
この作業では、この誤りを正そうとしています。
まず、シンプレクティック代数 $i\mathfrak{sp}(d/2)$ に対して、任意の生成子の集合 $\mathcal{G}$ を示す。
ここでは、そのような集合と、ユニタリ回路と直交回路の等価回路の2つの重要な違いを明らかにする。
すなわち、$\mathcal{G}$ の作用素は任意の局所シンプレクティックユニタリを生成できず、それらは変換不変ではない。
次に、シンプレクティック群とブラウアー代数の間のシュル=ワイル双対性をレビューし、ウィンガルテン計算のツールを用いて、ハールランダムシンプレクティック回路の出力におけるパウリ測度がガウス過程に収束できることを証明する。
副生成物として、そのような解析は、$\mathbb{SP}(d/2)$に対して$t$-designsを形成する回路におけるパウリ測度に対する濃度境界を与える。
そこで本研究では,浅いランダムシンプレクティック回路を解析するためのテンソルネットワークツールを提案する。
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