論文の概要: Ground States of the Mean-Field Spin Glass with 3-Spin Couplings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13205v1
- Date: Wed, 22 Jan 2025 20:34:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-24 15:55:50.364931
- Title: Ground States of the Mean-Field Spin Glass with 3-Spin Couplings
- Title（参考訳）: 3スピンカップリングによる平均スピングラスの基底状態
- Authors: Stefan Boettcher, Ginger E. Lau,
- Abstract要約: 平均フィールド$p$スピンガラスモデルの低系統的誤差基底状態構成を$p=3$で決定するために最適化手法を用いる。
結合希釈の場合、エネルギー密度とその分布はそれぞれ$ln N/N$と$/N$の補正でスケールしているように見える。
これは、$pgeq3$の全ての$p$-spinモデルがREMと同じ基底状態補正を示すことを示唆する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We use heuristic optimization methods in extensive computations to determine with low systematic error ground state configurations of the mean-field $p$-spin glass model with $p=3$. Here, all possible triplets in a system of $N$ Ising spins are connected with a bond. This model has been of recent interest, since it exhibits the ``overlap gap condition'', which should make it prohibitive to find ground states asymptotically with local search methods when compared, for instance, with the $p=2$ case better-known as the Sherrington-Kirkpatrick model (SK). Indeed, it proves more costly to find good approximations for $p=3$ than for SK, even for our heuristic. Compared to SK, the ground-state behavior for $p=3$ is quite distinct also in other ways. For SK, finite-size corrections for large system sizes $N\to\infty$ of both, the ensemble average over ground state energy densities and the width of their distribution, vary anomalously with non-integer exponents. In the $p=3$ case here, the energy density and its distribution appear to scale with $\ln N/N$ and $1/N$ corrections, respectively. The distribution itself is consistent with a Gumbel form. Even more stark is the contrast for the bond-diluted case, where SK has shown previously a notable variation of the anomalous corrections exponent with the bond density, while for $p=3$ no such variation is found here. Hence, for the 3-spin model, all measured corrections scale the same as for the random energy model (REM), corresponding to $p=\infty$. This would suggest that all $p$-spin models with $p\geq3$ exhibit the same ground-state corrections as in REM.
- Abstract（参考訳）: 我々は,平均フィールド$p=3$のガラスモデルの低系統的誤差基底状態構成を計算にヒューリスティックな最適化手法を用いて決定する。
ここでは、$N$イジングスピンの系における全ての可能な三重項は結合で結合される。
このモデルは'オーバーラップギャップ条件'を示すため、例えば、シェリントン・カークパトリックモデル (SK) としてよく知られた$p=2$の場合と比較すると、局所的な探索法と漸近的に接地状態を見つけることが禁止される。
実際、SKよりも$p=3$のよい近似を見つけるのに、我々のヒューリスティックでさえ、よりコストがかかることが証明されている。
SK と比較して、$p=3$ の基底状態の挙動は、他の方法でもかなり異なる。
SKの場合、大きなシステムサイズに対する有限サイズの補正は、どちらも$N\to\infty$であり、基底状態エネルギー密度に対するアンサンブル平均と分布の幅は、非整数指数と不均一に変化する。
ここでの$p=3$の場合、エネルギー密度とその分布はそれぞれ$\ln N/N$と$/N$の補正でスケールしているように見える。
分布自体はガムベル形式と一致する。
さらに、SKは結合密度に比例した異常補正の顕著な変分を示しており、$p=3$はここではそのような変分は見つからない。
したがって、3スピンモデルの場合、すべての測定された補正は、ランダムエネルギーモデル (REM) と同様にスケールし、$p=\infty$ に対応する。
これは、$p\geq3$の全ての$p$スピンモデルがREMと同じ基底状態補正を示すことを示唆する。
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