論文の概要: Matrix Completion in Group Testing: Bounds and Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13780v1
• Date: Thu, 23 Jan 2025 15:58:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:55:00.194786
• Title: Matrix Completion in Group Testing: Bounds and Simulations
• Title（参考訳）: グループテストにおけるマトリックス補完:境界とシミュレーション
• Authors: Trung-Khang Tran, Thach V. Bui,
• Abstract要約: 非適応設計では、全てのテストは同時にテストされ、測定行列で表される。 削除されたエントリを持つ特定の行がリカバリを支援する情報を提供するのに対して、他の行はそうでないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.688134675717698
• License:
• Abstract: The main goal of group testing is to identify a small number of defective items in a large population of items. A test on a subset of items is positive if the subset contains at least one defective item and negative otherwise. In non-adaptive design, all tests can be tested simultaneously and represented by a measurement matrix in which a row and a column represent a test and an item, respectively. An entry in row $i$ and column $j$ is 1 if item $j$ belongs to the test $i$ and is 0 otherwise. Given an unknown set of defective items, the objective is to design a measurement matrix such that, by observing its corresponding outcome vector, the defective items can be recovered efficiently. The basic trait of this approach is that the measurement matrix has remained unchanged throughout the course of generating the outcome vector and recovering defective items. In this paper, we study the case in which some entries in the measurement matrix are erased, called \emph{the missing measurement matrix}, before the recovery phase of the defective items, and our objective is to fully recover the measurement matrix from the missing measurement matrix. In particular, we show that some specific rows with erased entries provide information aiding the recovery while others do not. Given measurement matrices and erased entries follow the Bernoulli distribution, we show that before the erasing event happens, sampling sufficient sets of defective items and their corresponding outcome vectors can help us recover the measurement matrix from the missing measurement matrix.
• Abstract（参考訳）: グループテストの主な目的は、多数の項目において少数の欠陥項目を特定することである。 項目のサブセットに対するテストは、サブセットが少なくとも1つの欠陥項目を含み、それ以外は負である場合、肯定的である。 非適応設計では、行と列がそれぞれテストとアイテムを表す測定行列によって、すべてのテストを同時に、かつ、表現することができる。 行 $i$ と column $j$ のエントリは、$j$ がテスト $i$ に属し、それ以外の場合は 0 であるときに 1 である。 未知の欠陥項目の集合が与えられた場合、目的は、その対応する結果ベクトルを観察することにより、その欠陥項目を効率的に回収できるような測定行列を設計することである。 このアプローチの基本的な特徴は、測定行列が結果ベクトルの生成と欠陥項目の回復の過程を通して変化していないことである。 本稿では, 欠陥項目の回復段階に先立って, 測定行列に含まれるいくつかの項目を消去する事例について検討し, 測定行列の欠落から測定行列を完全に回収することを目的とする。 特に、削除されたエントリを持つ特定の行が、リカバリを支援する情報を提供し、他の行はそうでないことを示す。 測定行列と消去されたエントリがベルヌーイ分布に従っていると、消去イベントが起こる前に、十分な欠陥項目とそれに対応する結果ベクトルの集合をサンプリングすることで、測定行列が欠落した測定行列から復元できることを示す。

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