論文の概要: Tight Sample Complexity Bounds for Parameter Estimation Under Quantum Differential Privacy for Qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14184v1
• Date: Fri, 24 Jan 2025 02:23:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-27 14:57:08.112564
• Title: Tight Sample Complexity Bounds for Parameter Estimation Under Quantum Differential Privacy for Qubits
• Title（参考訳）: 量子差分プライバシに基づく量子パラメータ推定のためのTight Sample Complexity bounds
• Authors: Farhad Farokhi,
• Abstract要約: このノートは、所定の精度を達成するために必要な最小限のサンプル数(誤差分散によって測定される)に対して、厳密な上下境界を提供する。 小さなプライバシー予算である$epsilon$ regime、すなわち$epsilonll 1$では、サンプルの複雑さは$Theta(epsilon-2)$にスケールする。 例えば$epsilongg 1$という大きなプライバシー予算体系では、境界が低い(0に収束する)が、ノイズのないケースではパラメータ推定の厳密な境界が広く知られているため、このケースは特に興味深いものではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.244521717083696
• License:
• Abstract: This short note provides tight upper and lower bounds for minimal number of samples (copies of quantum states) required to attain a prescribed accuracy (measured by error variance) for scalar parameters using unbiased estimators under quantum local differential privacy for qubits. In the small privacy budget $\epsilon$ regime, i.e., $\epsilon\ll 1$, the sample complexity scales as $\Theta(\epsilon^{-2})$. This bound matches that of classical parameter estimation under differential privacy. The lower bound loosens (converges to zero) in the large privacy budget regime, i.e., $\epsilon\gg 1$, but that case is not particularly interesting as tight bounds for parameter estimation in the noiseless case are widely known. That being said, extensions to systems with higher dimensions and tightening the bounds for the large privacy budget regime are interesting avenues for future research.
• Abstract（参考訳）: このショートノートは、量子局所微分プライバシーの下で非バイアス推定器を用いて、スカラーパラメータの所定の精度(誤差分散によって測定される)を達成するために必要な最小数のサンプル(量子状態のコピー)に対して、厳密な上下境界を提供する。 小さなプライバシー予算である$\epsilon$ regime、すなわち$\epsilon\ll 1$では、サンプルの複雑さは$\Theta(\epsilon^{-2})$にスケールする。 この境界は、差分プライバシーの下での古典的パラメータ推定と一致する。 大規模なプライバシー予算体系(例えば$\epsilon\gg 1$)における下限のゆるみ(0に収束する)は、ノイズレスの場合のパラメータ推定の厳密な境界が広く知られているため、特に興味深いものではない。 とはいえ、より高次元のシステムへの拡張と、大規模なプライバシー予算体制の限界の厳格化は、将来の研究にとって興味深い道のりだ。

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