論文の概要: Certifying entanglement dimensionality by reduction moments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.15360v1
• Date: Sun, 26 Jan 2025 01:53:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:55:58.652829
• Title: Certifying entanglement dimensionality by reduction moments
• Title（参考訳）: 縮小モーメントによる絡み合い次元の認定
• Authors: Changhao Yi, Xiaodi Li, Huangjun Zhu,
• Abstract要約: 我々は、k-還元写像、モーメント法、古典影法を、絡み合いの次元性を証明するための実用的なプロトコルに組み合わせる。 我々のアプローチは、ほとんどの k における絡み合い次元を持つ状態が k-還元写像の作用の下で正に保たなければならないという観測に基づいている。 我々は、k-還元作用素の負の固有値の絶対和であるk-還元負性が、局所演算および純粋状態の古典的通信の下で単調であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.408674550016314
• License:
• Abstract: In this paper, we combine the k-reduction map, the moment method, and the classical shadow method into a practical protocol for certifying the entanglement dimensionality. Our approach is based on the observation that a state with entanglement dimensionality at most k must stay positive under the action of the k-reduction map. The core of our protocol utilizes the moment method to determine whether the k-reduced operator, i.e., the operator obtained after applying the k-reduction map on a quantum state, contains negative eigenvalues or not. Notably, we propose a systematic method for constructing reduction moment criteria, which apply to a much wider range of states than fidelity-based methods. The performance of our approach gets better and better with the moment order employed, which is corroborated by extensive numerical simulation. To apply our approach, it suffices to implement a unitary 3-design instead of a 4-design, which is more feasible in practice than the correlation matrix method. In the course of study, we show that the k-reduction negativity, the absolute sum of the negative eigenvalues of the k-reduced operator, is monotonic under local operations and classical communication for pure states.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,k-還元写像,モーメント法,古典的シャドウ法を,絡み合いの次元性を証明するための実用的なプロトコルに組み合わせる。 我々のアプローチは、ほとんどの k における絡み合い次元を持つ状態が k-還元写像の作用の下で正に保たなければならないという観測に基づいている。 我々のプロトコルのコアはモーメント法を用いてk-還元作用素、すなわちk-還元写像を量子状態に適用した後に得られる作用素が負の固有値を含むか否かを決定する。 特に, モーメント基準の体系化手法を提案し, 忠実度に基づく手法よりもはるかに広い範囲の状態に適用した。 大規模な数値シミュレーションにより近似したモーメントオーダーを用いることにより,本手法の性能が向上する。 提案手法を適用するためには, 相関行列法よりも現実的に実現可能な 4-design ではなく, ユニタリな 3-design を実装するのが十分である。 研究の過程では、k還元作用素の負の固有値の絶対和であるk還元負性は、局所演算および純粋状態の古典的通信の下で単調であることを示す。

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