論文の概要: Analysis of the Single Reference Coupled Cluster Method for Electronic
Structure Calculations: The Full Coupled Cluster Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12788v1
- Date: Sat, 24 Dec 2022 17:29:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 07:16:17.220608
- Title: Analysis of the Single Reference Coupled Cluster Method for Electronic
Structure Calculations: The Full Coupled Cluster Equations
- Title（参考訳）: 電子構造計算のための単一参照結合クラスター法の解析:フル結合クラスター方程式
- Authors: Muhammad Hassan, Yvon Maday and Yipeng Wang
- Abstract要約: 本稿では,CC導関数の可逆性に基づく単一参照結合クラスタ法に対して,新しいウェルポッドネス解析を導入する。
予備的な数値実験により、我々の推定値に現れる定数は、局所的な単調性アプローチから得られる定数よりも大幅に改善されていることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3271703838711972
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The central problem in electronic structure theory is the computation of the
eigenvalues of the electronic Hamiltonian -- an unbounded, self-adjoint
operator acting on a Hilbert space of antisymmetric functions. Coupled cluster
(CC) methods, which are based on a non-linear parameterisation of the
sought-after eigenfunction and result in non-linear systems of equations, are
the method of choice for high accuracy quantum chemical simulations but their
numerical analysis is underdeveloped. The existing numerical analysis relies on
a local, strong monotonicity property of the CC function that is valid only in
a perturbative regime, i.e., when the sought-after ground state CC solution is
sufficiently close to zero. In this article, we introduce a new well-posedness
analysis for the single reference coupled cluster method based on the
invertibility of the CC derivative. Under the minimal assumption that the
sought-after eigenfunction is intermediately normalisable and the associated
eigenvalue is isolated and non-degenerate, we prove that the continuous
(infinite-dimensional) CC equations are always locally well-posed. Under the
same minimal assumptions and provided that the discretisation is fine enough,
we prove that the discrete Full-CC equations are locally well-posed, and we
derive residual-based error estimates with guaranteed positive constants.
Preliminary numerical experiments indicate that the constants that appear in
our estimates are a significant improvement over those obtained from the local
monotonicity approach.
- Abstract（参考訳）: 電子構造理論における中心的な問題は、反対称函数のヒルベルト空間上で作用する非有界自己随伴作用素である電子ハミルトニアンの固有値の計算である。
探索次固有関数の非線形パラメータ化と方程式の非線形系に基づく結合クラスタ法(CC法)は、高精度な量子化学シミュレーションのための選択法であるが、その数値解析は未開発である。
既存の数値解析は、摂動的にのみ有効であるcc関数の局所的かつ強い単調性(すなわち、後続基底状態のcc解が十分にゼロに近い場合)に依存する。
本稿では,ccデリバティブの可逆性に基づく単一参照結合クラスタ法について,新しい適合性解析を提案する。
後続の固有関数が中間正規化可能で、関連する固有値が孤立かつ非退化であるという最小仮定の下で、連続(無限次元) cc 方程式は常に局所的配置であることが証明される。
同じ最小限の仮定の下で、離散化が十分完璧であると仮定し、離散フルCC方程式が局所的に十分に成り立つことを証明し、保証された正の定数を持つ残差ベースの誤差推定を導出する。
予備的な数値実験は, 局所単調性アプローチで得られた値よりも, 推定値に現れる定数が有意に改善することを示す。
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