論文の概要: Generative diffusion models from a PDE perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.17054v1
• Date: Tue, 28 Jan 2025 16:29:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-29 16:40:18.088313
• Title: Generative diffusion models from a PDE perspective
• Title（参考訳）: PDEから見た生成拡散モデル
• Authors: Fei Cao, Kimball Johnston, Thomas Laurent, Justin Le, Sébastien Motsch,
• Abstract要約: 逆過程の分布は、元の分布にそのサポートが含まれていることを示す。 我々は、前処理の開始点が固定されているという仮定のもと、逆プロセスのSDEに対して明確な解を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8549772841109218
• License:
• Abstract: Diffusion models have become the de facto framework for generating new datasets. The core of these models lies in the ability to reverse a diffusion process in time. The goal of this manuscript is to explain, from a PDE perspective, how this method works and how to derive the PDE governing the reverse dynamics as well as to study its solution analytically. By linking forward and reverse dynamics, we show that the reverse process's distribution has its support contained within the original distribution. Consequently, diffusion methods, in their analytical formulation, do not inherently regularize the original distribution, and thus, there is no generalization principle. This raises a question: where does generalization arise, given that in practice it does occur? Moreover, we derive an explicit solution to the reverse process's SDE under the assumption that the starting point of the forward process is fixed. This provides a new derivation that links two popular approaches to generative diffusion models: stable diffusion (discrete dynamics) and the score-based approach (continuous dynamics). Finally, we explore the case where the original distribution consists of a finite set of data points. In this scenario, the reverse dynamics are explicit (i.e., the loss function has a clear minimizer), and solving the dynamics fails to generate new samples: the dynamics converge to the original samples. In a sense, solving the minimization problem exactly is "too good for its own good" (i.e., an overfitting regime).
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは、新しいデータセットを生成するデファクトフレームワークになっている。 これらのモデルのコアは、時間内に拡散過程を反転させる能力にある。 本書の目標は, PDE の観点から, この手法がどのように機能するか, 逆動力学を統括する PDE を導出するか, およびその解法を解析的に研究することである。 フォワードとリバースダイナミクスをリンクすることで、逆過程の分布が元の分布に含まれることを示します。 したがって、拡散法はその解析的定式化において、本質的に元の分布を正則化しないので、一般化原理は存在しない。 これは、一般化がどこで起こるのかという疑問を提起する。 さらに、前処理の開始点が固定されているという仮定の下で、逆プロセスのSDEに対して明確な解を導出する。 これは、安定拡散(離散力学)とスコアベースのアプローチ(連続力学)という、生成拡散モデルに対する2つの一般的なアプローチをリンクする新しい導出を提供する。 最後に、元の分布が有限個のデータポイントからなる場合について検討する。 このシナリオでは、逆ダイナミクスは明示的である(すなわち、損失関数は明らかな最小値を持つ)。 ある意味では、最小化問題の解法は、正確には「自己の善のためには良くない」(すなわち、過度に適合する体制)である。

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